Question

Из пунктов А и В на встречу друг другу вышли одновременно две спортсменки. Каждая двигалась с постоянной скоростью и , прибыв в пункт назначения , не останавливаясь , пошла в обратный путь. Когда они встретились на обратном пути, то оказалось, что первая спортсменка прошла на 4 км. больше, чем вторая. Первая пришла в пункт А через 1 час после повторной встречи , а вторая пришла в пункт В через 2 ч 30 мин. Найдите скорость передвижения каждой спортсменки....Решать с помощью системы, заранее спасибо)

Answer 1

Обозначим точку встречи - О.

Расстояние ОА обозначим за х км -  расстояние,которое  нужно пройти первой спортсменке

Расстояние OB обозначим за (x+4) км - расстояние, которое нужно пройти второй спортсменке.

Теперь найдём скорость первой спортсменки: х/1 

Скорость второй сопртсменки: х/2,5=2х/5

х+х+4+х+4=3х+8 – Путь первой спортсменки до повторной встречи. 
х+4+х+х=3х+4 – Путь второй спортсменки до повторной встречи. 

(3х+8)/х – Время до повторной встречи первой. 
2,5(3х+4)/(х+4) - Время до повторной встречи второй. 
Так как времена равны пишем уравнение. 
(3х+8)/х=2,5(3х+4)/(х+4) 
Избавимся от знаменателя.
(3х+8) (х+4)=2,5х(3х+4) 

Раскроим скобки:

3x^2 +12x + 8x+32=7,5x^2+10x

3x^2+20x-7,5x^2 +32-10x=0

-4,5x+10x+32=0

Умножим уравнение на -2:

9x-20x-64=0

D=400+64*4*9=2704=52^2

x1=(20+52)/18=4

x2=(20-52)/18 вычислять смысла нет, т.к. скорость будет отрицательной, а этого быть не может.

Значит скорость первой спортсменки равна 4 км/ч (ВНИМАНИЕ! Да мы обозначали сначала расстояние за х, но дальше видно что скорость первой равна х!), тогда скорость сторой равна  (4+4)/2,5=3,2 км/ч.

Ответ: 4 и 3,2 км/ч 

 

 

Answer 2

Problem Analysis

Two athletes, A and B, start from their respective points and walk towards each other at constant speeds. Upon meeting, they turn back without stopping and meet again. At this point, it is observed that the first athlete walked 4 km more than the second. The first athlete arrives at point A 1 hour after the second meeting, while the second athlete arrives at point B 2 hours and 30 minutes after the second meeting. We need to find the speed of each athlete.

Solution

Let's denote the speed of the first athlete as v1 and the speed of the second athlete as v2. We can use the formula: distance = speed × time to solve this problem.

When the athletes meet for the first time, the total distance covered by both athletes is the same. Let's denote the distance from A to the meeting point as x and the distance from B to the meeting point as y.

When they meet for the first time, the time taken by the first athlete is the same as the time taken by the second athlete. Let's denote this time as t.

When they meet for the second time, the first athlete has covered a distance of x + 4 and the second athlete has covered a distance of y.

Calculations

Using the formula distance = speed × time, we can set up the following equations:

1. For the first meeting: - For the first athlete: x = v1 × t - For the second athlete: y = v2 × t

2. For the second meeting: - For the first athlete: x + 4 = v1 × (t + 1 + 2.5) (1 hour after the second meeting) - For the second athlete: y = v2 × (t + 2.5) (2 hours and 30 minutes after the second meeting)

Solution

Solving the system of equations will give us the values of v1 and v2.

Let's proceed with the calculations.