Question

Помогите пожалуйста. Даю 70 баллов. С подробным решением! Начертить график функции, найти площадь фигуры. y = x² , y = 4x - 4 , x = 0

Answer 1

Добавлю ответ.
//////////////////////

Answer 2

Начертить график функции

Для начала, построим график каждой из функций по отдельности и затем найдем точки пересечения.

1. Функция y = x²: - Начнем с построения таблицы значений. Выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для y. | x | y | |---|---| | -2| 4 | | -1| 1 | | 0| 0 | | 1| 1 | | 2| 4 | - Построим точки на координатной плоскости, используя полученные значения, и соединим их гладкой кривой. График функции y = x² будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.  2. Функция y = 4x - 4: - Построим таблицу значений для этой функции, аналогично предыдущей таблице. | x | y | |---|---| | -2| -12| | -1| -8 | | 0| -4 | | 1| 0 | | 2| 4 | - Построим точки на координатной плоскости и соединим их гладкой линией. График функции y = 4x - 4 будет представлять собой прямую линию. 

Найти площадь фигуры

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, нужно найти точки пересечения графиков функций y = x² и y = 4x - 4.

Для этого приравняем две функции друг к другу и решим полученное уравнение: x² = 4x - 4

Перепишем уравнение в виде: x² - 4x + 4 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Дискриминант D равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень. x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Таким образом, точка пересечения графиков функций находится при x = 2.

Подставим найденное значение x в одну из функций, например, в y = x²: y = 2² = 4

Таким образом, точка пересечения графиков находится в точке (2, 4).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих функций на интервале [0, 2]:

S = ∫(x² - (4x - 4)) dx, где x от 0 до 2

Выполним вычисления:

S = ∫(x² - 4x + 4) dx, где x от 0 до 2 = (1/3)x³ - 2x² + 4x | от 0 до 2 = ((1/3) * 2³ - 2 * 2² + 4 * 2) - ((1/3) * 0³ - 2 * 0² + 4 * 0) = (8/3 - 8 + 8) - (0 - 0 + 0) = 8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функциями y = x² и y = 4x - 4, равна 8/3 или приблизительно 2.67.

Итак, ответ: - График функции y = x² представляет собой параболу, открывающуюся вверх. - График функции y = 4x - 4 представляет собой прямую линию. - Точка пересечения графиков функций находится в точке (2, 4). - Площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна 8/3 или приблизительно 2.67.