Question

Решите систему уровнений методом подстановки X^2-3y^2=1 X-2y=1

Answer 1

Выражаем во втором уравнении х :
x²-3y²=1

x=1+2y

Подставляем х в первое уравнение:
(1+2y)²-3y²=1

x=1+2y

Раскрываем в первом уравнении скобки по формуле сокращённого умножения:
1²+4y+4y²-3y²=1

x=1+2y

1+4y+y²=1

x=1+2y
Переносим единицу вправо:

4y+y²=0

x=1+2y
Выносим у:

y(4+y)=0

y=0 4+y=0
y= -4

Теперь подставляем значения в Х:
x=1+2*0=1
x=1+2*(-4)= -7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнём с одного из уравнений и найдём значение одной переменной, а затем подставим это значение во второе уравнение. Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Выразить одну переменную

Рассмотрим первое уравнение: X^2 - 3y^2 = 1. Мы можем выразить переменную X через y или наоборот. Давайте выразим X через y:

X^2 = 1 + 3y^2 X = sqrt(1 + 3y^2)

Шаг 2: Подставить выражение во второе уравнение

Теперь мы подставим выражение для X во второе уравнение: X - 2y = 1.

sqrt(1 + 3y^2) - 2y = 1

Шаг 3: Решить полученное уравнение

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y. Мы можем решить его, используя алгебраические методы. Давайте продолжим и найдём значение переменной y:

sqrt(1 + 3y^2) = 2y + 1

Возведём обе части уравнения в квадрат:

1 + 3y^2 = (2y + 1)^2 1 + 3y^2 = 4y^2 + 4y + 1

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

4y^2 - 3y^2 - 4y = 0 y^2 - 4y = 0 y(y - 4) = 0

Отсюда получаем два значения для y: y = 0 и y = 4.

Шаг 4: Найти соответствующие значения X

Теперь, когда у нас есть значения для переменной y, мы можем найти соответствующие значения для переменной X, используя первое уравнение:

Когда y = 0: X = sqrt(1 + 3(0)^2) = sqrt(1) = 1

Когда y = 4: X = sqrt(1 + 3(4)^2) = sqrt(49) = 7

Ответ

Таким образом, решением данной системы уравнений методом подстановки являются две пары значений (X, y): (1, 0) и (7, 4).