Question

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!!! Упростить выражения: 1). ⁡cos^2 (π+t)+⁡cos^2 (π-t) 2). ctgt * sin ( -t ) + cos ( 2π - t) 3). sint (π/2 - t) * tg (-t) _________________ cos(π/2+t)

Answer 1

1) = cos^2t + cos^2t = 2cos^2t
2) = -(cost * sint)/sint + cost = 2cost
3) = -cost * sint/cost = -sint
4) = -sint

Answer 2

Упрощение выражений

1) Упрощение выражения ⁡cos^2 (π + t) + ⁡cos^2 (π - t):

Косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x). Используя это свойство, можно упростить данное выражение:

cos^2 (π + t) + cos^2 (π - t) = cos^2 (-t) + cos^2 (t)

Так как cos^2 (-t) = cos^2 (t), можно записать:

cos^2 (π + t) + cos^2 (π - t) = cos^2 (t) + cos^2 (t) = 2 * cos^2 (t)

Таким образом, упрощенное выражение: 2 * cos^2 (t)

2) Упрощение выражения ctgt * sin (-t) + cos (2π - t):

Первое, заметим, что ctgt является обратной функцией к tg (тангенсу). Таким образом, ctgt (x) = 1 / tg (x).

Используя это свойство, можно упростить данное выражение:

ctgt * sin (-t) + cos (2π - t) = (1 / tg (t)) * sin (-t) + cos (2π - t)

Синус является нечетной функцией, поэтому sin (-x) = -sin (x). Используя это свойство, можно записать:

(1 / tg (t)) * sin (-t) + cos (2π - t) = (1 / tg (t)) * (-sin (t)) + cos (2π - t)

Также, cos (2π - t) = cos (t), поскольку cos (x) является четной функцией. Заменим это в выражении:

(1 / tg (t)) * (-sin (t)) + cos (2π - t) = (-sin (t) / tg (t)) + cos (t)

Таким образом, упрощенное выражение: (-sin (t) / tg (t)) + cos (t)

3) Упрощение выражения sint (π/2 - t) * tg (-t) + cos (π/2 + t):

Сначала упростим выражение sint (π/2 - t) * tg (-t):

sin (π/2 - t) = cos (t)

tg (-t) = -tan (t)

Таким образом, выражение будет выглядеть следующим образом:

cos (t) * (-tan (t)) + cos (π/2 + t)

Свойство тангенса говорит нам, что tan (x) = sin (x) / cos (x). Используя это свойство, можно записать:

cos (t) * (-tan (t)) + cos (π/2 + t) = cos (t) * (-sin (t) / cos (t)) + cos (π/2 + t)

Сокращаем cos (t) в числителе и знаменателе:

cos (t) * (-sin (t) / cos (t)) + cos (π/2 + t) = -sin (t) + cos (π/2 + t)

Таким образом, упрощенное выражение: -sin (t) + cos (π/2 + t)

Ответ:

1) Упрощенное выражение: 2 * cos^2 (t)

2) Упрощенное выражение: (-sin (t) / tg (t)) + cos (t)

3) Упрощенное выражение: -sin (t) + cos (π/2 + t)