Question

1) tg2п/3•sin3п/2+3ctgп/3-2cosп/4 2)2sin45cos45+3cos60•tg180 3)3tg3п/4•cos3п/4-sin3п/4+2 4)3sin60cos60+2cos90•tg45-3

Answer 1

$1)\quad tg \frac{2\pi}{3} \cdot sin \frac{3\pi }{2} +3ctg \frac{\pi}{3} -2cos\frac{\pi}{4}= \\\\=tg(\pi -\frac{\pi}{3})\cdot sin(\pi +\frac{\pi}{2})+3\cdot \frac{\sqrt3}{3}-2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\\\\=-tg\frac{\pi}{3}\cdot (-sin\frac{\pi}{2})+\sqrt3-\sqrt2=-\sqrt3\cdot (-1)+\sqrt3-\sqrt2=\\\\=2\sqrt3-\sqrt2=\sqrt2(\sqrt6-1)\\\\2)\quad 2sin45\cdot cos45+3cos60\cdot tg180=sin90+3\cdot \frac{1}{2}\cdot 0=1$

$3)\quad 3tg\frac{3\pi}{4}\cdot cos\frac{3\pi}{4}-sin\frac{3\pi}{4}+2=\\\\=3tg(\pi-\frac{\pi}{4})\cdot cos(\pi-\frac{\pi}{4})-sin(\pi-\frac{\pi}{4})+2=\\\\=3\cdot (-tg\frac{\pi}{4})\cdot (-cos\frac{\pi}{4})-sin\frac{\pi}{4}+2=\\\\=-3\cdot 1 \cdot (-\frac{\sqrt2}{2})-\frac{\sqrt2}{2}+2=2\cdot \frac{\sqrt2}{2}+2=\sqrt2+2=\sqrt2(1+\sqrt2)\\\\4)\quad 3sin60\cdot cos60+2cos90\cdot tg45-3=\\\\=\frac{3}{2}\cdot sin120+2\cdot 0\cdot \frac{\sqrt2}{2}-3=\\\\=\frac{3}{2}\cdot sin(180-60)+0-3=\frac{3}{2}\cdot sin60-3=$

$=\frac{3}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-3=3\sqrt3-3=3(\sqrt3-1)$

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям.

1) tg(2π/3)•sin(3π/2) + 3ctg(π/3) - 2cos(π/4)

Начнем с первого слагаемого: tg(2π/3) = sin(2π/3) / cos(2π/3) sin(2π/3) = √3 / 2 cos(2π/3) = -1/2

Подставим значения: tg(2π/3) = (√3 / 2) / (-1/2) = -√3

Теперь рассмотрим второе слагаемое: sin(3π/2) = -1

Перейдем к третьему слагаемому: ctg(π/3) = cos(π/3) / sin(π/3) cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3 / 2

Подставим значения: ctg(π/3) = (1/2) / (√3 / 2) = 1 / √3 = √3 / 3

И, наконец, рассмотрим четвертое слагаемое: cos(π/4) = √2 / 2

Подставим все значения: tg(2π/3)•sin(3π/2) + 3ctg(π/3) - 2cos(π/4) = (-√3) * (-1) + 3 * (√3 / 3) - 2 * (√2 / 2) = √3 + √3 - √2 = 2√3 - √2

2) 2sin(45)cos(45) + 3cos(60)•tg(180)

Рассмотрим первое слагаемое: sin(45) = √2 / 2 cos(45) = √2 / 2

Подставим значения: 2sin(45)cos(45) = 2 * (√2 / 2) * (√2 / 2) = √2

Рассмотрим второе слагаемое: cos(60) = 1/2 tg(180) = sin(180) / cos(180) sin(180) = 0 cos(180) = -1

Подставим значения: 3cos(60)•tg(180) = 3 * (1/2) * (0 / -1) = 0

3) 3tg(3π/4)•cos(3π/4) - sin(3π/4) + 2

Начнем с первого слагаемого: tg(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) sin(3π/4) = √2 / 2 cos(3π/4) = -√2 / 2

Подставим значения: tg(3π/4) = (√2 / 2) / (-√2 / 2) = -1

Рассмотрим второе слагаемое: sin(3π/4) = √2 / 2

Подставим все значения: 3tg(3π/4)•cos(3π/4) - sin(3π/4) + 2 = 3 * (-1) * (-√2 / 2) - (√2 / 2) + 2 = 3√2 / 2 + √2 / 2 + 2 = (3√2 + √2) / 2 + 2 = 4√2 / 2 + 2 = 2√2 + 2

4) 3sin(60)cos(60) + 2cos(90)•tg(45) - 3

Рассмотрим первое слагаемое: sin(60) = √3 / 2 cos(60) = 1/2

Подставим значения: 3sin(60)cos(60) = 3 * (√3 / 2) * (1/2) = 3√3 / 4

Рассмотрим второе слагаемое: cos(90) = 0 tg(45) = sin(45) / cos(45) sin(45) = √2 / 2 cos(45) = √2 / 2

Подставим значения: 2cos(90)•tg(45) = 2 * 0 * (√2 / 2) = 0

Подставим все значения: 3sin(60)cos(60) + 2cos(90)•tg(45) - 3 = 3√3 / 4 + 0 - 3 = 3√3 / 4 - 3

Итоговые результаты:

1) -√3 + √3 - √2 = -√2 2) √2 + 0 = √2 3) 2√2 + 2 4) 3√3 / 4 - 3

Пожалуйста, обратите внимание, что значение выражения может быть округлено до определенного числа знаков после запятой в зависимости от контекста, в котором оно используется.