Question

Катер проплыл 18км по течению реки и 20км против течения, затратив на весь путь 2ч.Найдите скорость течения реки, емли скорость катера в стоячей воде равна 20км/ч

Answer 1

Х км/ч -скорость течения реки (20+х) км/ч- скорость катера по течению (20-х) км/ч- скорость катера против течения 18/20+х + 20/20-х=2 18 (20-х)+20 (20+х) =2(20-х)(20+х) 2х^2+2х-40=0 х^2+х-20=0 D=1+80=81 х1=1+9/2=5 х2=1-9/2=-4 - не удовлет. усл. задачи. ответ: 5 км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда скорость катера по течению будет равна (20 + V) км/ч, а против течения - (20 - V) км/ч.

По формуле расстояния, время и скорости, имеем:

18 = (20 + V) * t1, где t1 - время, проведенное катером по течению 20 = (20 - V) * t2, где t2 - время, проведенное катером против течения

Также, из условия задачи известно, что сумма времен равна 2 часам:

t1 + t2 = 2

Решим систему уравнений:

18 = (20 + V) * t1 | t1 = 18 / (20 + V) 20 = (20 - V) * t2 | t2 = 20 / (20 - V) t1 + t2 = 2

Подставим значения t1 и t2 в третье уравнение:

18 / (20 + V) + 20 / (20 - V) = 2

Умножим обе части уравнения на (20 + V)(20 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

18(20 - V) + 20(20 + V) = 2(20 + V)(20 - V)

Раскроем скобки:

360 - 18V + 400 + 20V = 40(20 - V^2)

Сократим подобные слагаемые:

760 + 2V = 800 - 40V^2

Получаем квадратное уравнение:

40V^2 + 2V - 40 = 0

Решим его с помощью квадратного корня:

V = (-2 ± √(2^2 - 4 * 40 * (-40))) / (2 * 40)

V = (-2 ± √(4 + 6400)) / 80

V = (-2 ± √(6404)) / 80

V = (-2 ± 80.05) / 80

V1 ≈ 1.000625 км/ч V2 ≈ -1.000625 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то получаем, что скорость течения реки равна примерно 1.000625 км/ч.