Question

Решите уравнения А) log по основанию 5 числа (3-2x)>2 Б) log по основанию 0,5 числа (2+3x) >=1 В) log по основанию 1/3 числа (2-3x)<-2 Г) log по основанию 0,2 числа (3+2x) >=1

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

А) Решим уравнение log по основанию 5 числа (3-2x) > 2:

log5(3-2x) > 2

Перепишем в эквивалентной форме:

5^2 > 3-2x

25 > 3-2x

2x > -22

x > -11

Ответ: x > -11.

Б) Решим уравнение log по основанию 0,5 числа (2+3x) >= 1:

log0,5(2+3x) >= 1

Перепишем в эквивалентной форме:

0,5^1 >= 2+3x

0,5 >= 2+3x

-1,5 >= 3x

x <= -0,5

Ответ: x <= -0,5.

В) Решим уравнение log по основанию 1/3 числа (2-3x) < -2:

log1/3(2-3x) < -2

Перепишем в эквивалентной форме:

(1/3)^(-2) < 2-3x

9 < 2-3x

3x < -7

x < -7/3

Ответ: x < -7/3.

Г) Решим уравнение log по основанию 0,2 числа (3+2x) >= 1:

log0,2(3+2x) >= 1

Перепишем в эквивалентной форме:

0,2^1 >= 3+2x

0,2 >= 3+2x

-2,8 >= 2x

x <= -1,4

Ответ: x <= -1,4.

Answer 3

А) Для решения данного уравнения с логарифмом по основанию 5, нужно выразить x.

Начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

5^(log5(3-2x)) > 5^2

Так как основание логарифма и основание степени равны 5, то они сокращаются, и уравнение принимает вид:

3-2x > 25

Теперь решим это неравенство:

-2x > 25 - 3 -2x > 22 x < -11

Таким образом, решением уравнения A) является x < -11.

Б) Для решения данного уравнения с логарифмом по основанию 0,5, нужно выразить x.

Начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

0,5^(log0,5(2+3x)) >= 0,5^1

Аналогично предыдущему примеру, основание логарифма и основание степени сокращаются, и уравнение принимает вид:

2+3x >= 0,5

Теперь решим это неравенство:

3x >= 0,5 - 2 3x >= -1,5 x >= -0,5

Таким образом, решением уравнения Б) является x >= -0,5.

В) Для решения данного уравнения с логарифмом по основанию 1/3, нужно выразить x.

Начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

(1/3)^(log(1/3)(2-3x)) < (1/3)^(-2)

Аналогично предыдущим примерам, основание логарифма и основание степени сокращаются, и уравнение принимает вид:

2-3x < 1/9

Теперь решим это неравенство:

-3x < 1/9 - 2 -3x < -17/9 x > 17/27

Таким образом, решением уравнения В) является x > 17/27.

Г) Для решения данного уравнения с логарифмом по основанию 0,2, нужно выразить x.

Начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

0,2^(log0,2(3+2x)) >= 0,2^1

Аналогично предыдущим примерам, основание логарифма и основание степени сокращаются, и уравнение принимает вид:

3+2x >= 0,2

Теперь решим это неравенство:

2x >= 0,2 - 3 2x >= -2,8 x >= -1,4

Таким образом, решением уравнения Г) является x >= -1,4.