Question

Какую линию на плоскости задает уравнение x^2+4y^2=36. Постройте эту линию в прямоугольной системе координат

Answer 1

Y=sqrt((36-x^2)/2)

вот что получилось

Answer 2

Уравнение x^2 + 4y^2 = 36 задает эллипс на плоскости.

Чтобы построить эту линию в прямоугольной системе координат, нужно следующие шаги:

1. Найдите значения x и y, которые удовлетворяют уравнению. Для этого можно подставить различные значения x и найти соответствующие значения y, или наоборот. Например, если x = 0, то уравнение превращается в 4y^2 = 36, откуда y = ±3. Таким образом, существуют две точки (0, 3) и (0, -3) на этой линии.

2. Найдите другие точки, подставляя различные значения x и y. Например, если x = 3, то уравнение превращается в 9 + 4y^2 = 36, откуда y = ±√(27/4) ≈ ±2.598. Таким образом, существуют еще две точки (3, 2.598) и (3, -2.598) на этой линии.

3. Повторите шаг 2 для других значений x и y, чтобы найти остальные точки на линии.

4. Постройте найденные точки на плоскости и соедините их гладкой кривой. Это и будет графиком уравнения x^2 + 4y^2 = 36.

Таким образом, график этого уравнения представляет собой эллипс с центром в начале координат (0, 0), полуосями a = 6 по оси x и b = 3 по оси y.