Question

Определите радиус окружноcти: x^2+y^2-6x+8y+9=0

Answer 1

Преобразуем выражение
x² - 6х + 9 + у² + 8у + 16 - 16 = 0
(х - 3)² + (у + 4)² = 4²
сравнивая с формулой, задающей уарвнение окружности
(х - хС)² + (у - уС)² = R²
делаем вывод, что радиус окружности
R = 4

Answer 2

Для определения радиуса окружности по уравнению окружности \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0\), сначала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду, а затем применить формулу для радиуса.

Приведение уравнения к стандартному виду

Для того чтобы привести уравнение окружности к стандартному виду \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус, необходимо завершить квадраты и перегруппировать члены:

Перегруппируем члены: \[x^2 - 6x + y^2 + 8y = -9\]

Завершим квадраты, добавив и вычтя необходимые константы: \[x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = -9 + 9 + 16\] \[x^2 - 6x + 9 + y^2 + 8y + 16 = 16\] \[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 16\]

Определение радиуса

Теперь, когда уравнение окружности приведено к стандартному виду, радиус \(r\) можно найти из уравнения окружности:

\[r = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: Радиус окружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0\), равен 4.