Question

3^(X-1)-3^(X-2)-3^(X-3)≥45

Answer 1

3ˣ⁻¹-3^ˣ⁻²-3^ˣ⁻³≥45
3ˣ /3 - 3ˣ /3² - 3ˣ /3³≥45  | * 3^3
3² *3ˣ - 3 *3ˣ -3ˣ≥45*3³
9* 3ˣ -4* 3ˣ≥ 45* 3³
5* 3ˣ≥45* 3³
3ˣ≥9* 3³
3ˣ≥3² * 3³
3ˣ≥3⁵
x≥5
Ответ:х∈[5;+∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство подробно.

Неравенство, которое у нас есть, выглядит следующим образом: 3^(X-1) - 3^(X-2) - 3^(X-3) ≥ 45

Чтобы решить это неравенство, начнем с упрощения его левой части. Мы можем применить свойство степени с отрицательным показателем, чтобы переписать каждое слагаемое в виде дроби:

3^(X-1) = 1 / 3^(1-X) 3^(X-2) = 1 / 3^(2-X) 3^(X-3) = 1 / 3^(3-X)

Теперь, подставим эти выражения в исходное неравенство:

1 / 3^(1-X) - 1 / 3^(2-X) - 1 / 3^(3-X) ≥ 45

Для удобства, домножим обе части неравенства на 3^(3-X), чтобы избавиться от знаменателей:

3^(3-X) * (1 / 3^(1-X) - 1 / 3^(2-X) - 1 / 3^(3-X)) ≥ 45 * 3^(3-X)

Теперь сократим выражение на левой стороне:

1 - 1/3 - 1/9 ≥ 45 * 3^(3-X)

1 - 1/3 - 1/9 = 9/9 - 3/9 - 1/9 = 5/9

Теперь перепишем неравенство:

5/9 ≥ 45 * 3^(3-X)

Чтобы решить это неравенство, нужно избавиться от коэффициента 45, разделив обе стороны на 45:

5/9 / 45 ≥ 3^(3-X)

1/9 / 9 ≥ 3^(3-X)

1/81 ≥ 3^(3-X)

Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон неравенства, чтобы избавиться от степени:

log3(1/81) ≥ log3(3^(3-X))

log3(1/81) ≥ (3-X)log3(3)

log3(1/81) ≥ (3-X)

Теперь посчитаем значение левой стороны:

log3(1/81) = log3(1) - log3(81) = 0 - 4 = -4

Таким образом, получаем:

-4 ≥ 3 - X

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе стороны на -1:

4 ≤ X - 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

4 + 3 ≤ X

7 ≤ X

Таким образом, решением данного неравенства является X ≥ 7.