Question

Пожалуйста решитеРазложить многочлен на множители1) (m+n)^3+(m-n)^3-2m2) (a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d

Answer 1

1) (m+n)^3+(m-n)^3-2m=(m+n+m-n)(m²+2mn+n²-m²+n²+m²-2mn+n²)-2m=2m(m²+2n²-1)

 

2) (a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d=(a-b-c-d)(a²-2ab+b²+ac+ad-bc-bd+c²+2cd+d²)-(a-b-c-d)=(a-b-c-d)(a²-2ab+b²+ac+ad-bc-bd+c²+2cd+d²-1)

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу суммы кубов и разности кубов. Формула суммы кубов выглядит следующим образом:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

А формула разности кубов выглядит так:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь можем приступить к разложению многочлена на множители:

1) (m + n)^3 + (m - n)^3 - 2m Используем формулу суммы кубов для (m + n)^3: (m + n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 И формулу разности кубов для (m - n)^3: (m - n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 Теперь подставляем оба значения в исходный многочлен: (m + n)^3 + (m - n)^3 - 2m = (m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3) + (m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3) - 2m После сокращения подобных слагаемых получаем: 2m^3 + 6mn^2 - 2m Таким образом, многочлен (m + n)^3 + (m - n)^3 - 2m разлагается на множители 2m^3 + 6mn^2 - 2m.

2) (a - b)^3 - (c + d)^3 + a - b + c + d Используем формулу разности кубов для (a - b)^3: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 А также формулу суммы кубов для (c + d)^3: (c + d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3 Подставляем значения в исходный многочлен: (a - b)^3 - (c + d)^3 + a - b + c + d = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - (c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3) + a - b + c + d После сокращения подобных слагаемых получаем: a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - c^3 - 3c^2d - 3cd^2 - d^3 + a - b + c + d Таким образом, многочлен (a - b)^3 - (c + d)^3 + a - b + c + d разлагается на множители a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - c^3 - 3c^2d - 3cd^2 - d^3 + a - b + c + d.

Надеюсь, это поможет вам разложить заданный многочлен на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.