Question

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась обратно на 2 часа меньше. найдите скорость течения , если скорость лодки в неподвижной воде равна 15км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

скорость лодки по течению равна 15+x, скорость против течения равна 15-x

вырожаем время по течению реки t=72/(15+x)

против течения t=72/(15-x)

т.к на путь против течения лодка затратила на 2 часа больше получаем

72/(15-x) - 72/(15+x)=2

приводим к общему знаменателю

72*15+72x - 72*15 + 72x= 2*(15-x)*(15+x)

72*15+72x - 72*15 + 72x =225*2- 2x^2

приводим подобные члены, получаем

144x=450-2x^2

переносим все в одну часть, получаем квадратное уравнение

2x^2+144x-450+0

для удобства разделим на 2

x^2+72x-225+0

D=5184+900+6084

x1= (-72+78)/2 = 3

x2 = (-72 - 78)/2=-75 - не удовлетворяеет, т.к скорость течения реки не может быть отрицательна

ОТтвет: 3 км/ч - скорость течения реки 

Answer 2

Пусть скорость течения реки будет V км/ч.

Тогда, при движении против течения, скорость лодки будет равна 15 - V км/ч (так как скорость течения будет отниматься от скорости лодки).

Время, затраченное на движение против течения, можно выразить как 72 / (15 - V) часов.

При движении по течению, скорость лодки будет равна 15 + V км/ч (так как скорость течения будет прибавляться к скорости лодки).

Время, затраченное на движение по течению, будет на 2 часа меньше времени, затраченного на движение против течения. То есть:

72 / (15 - V) - 2 = 72 / (15 + V)

Решим эту уравнение относительно V:

72 / (15 - V) - 2 = 72 / (15 + V)

Умножим обе части уравнения на (15 - V)(15 + V):

72(15 + V) - 2(15 - V)(15 + V) = 72(15 - V)

Раскроем скобки:

1080 + 72V - 30(15 + V) - 2V(15 + V) = 1080 - 72V

Раскроем скобки:

1080 + 72V - 450 - 30V - 30V - 2V^2 = 1080 - 72V

Упростим уравнение:

72V - 60V + 60V + 2V^2 = 0

2V^2 + 72V = 0

Вынесем 2V за скобку:

2V(V + 36) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для V: V = 0 и V = -36.

Очевидно, что скорость течения не может быть отрицательной, поэтому V = 0.

Таким образом, скорость течения реки равна 0 км/ч.