Question

Постройте график уравнения (x^2 + y^2 +6y)(x-y)=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для построения графика уравнения (x^2 + y^2 + 6y)(x-y) = 0 следует рассмотреть два случая: когда левая часть равна нулю и когда правая часть равна нулю.

1. Левая часть равна нулю: (x^2 + y^2 + 6y)(x-y) = 0. Для этого случая у нас есть два множителя: x^2 + y^2 + 6y = 0 и x - y = 0.

a) x^2 + y^2 + 6y = 0: Преобразуем данное уравнение: y^2 + 6y + x^2 = 0 Данное уравнение представляет собой уравнение окружности, так как у нас есть сумма квадратов x и y. Центр окружности будет в точке (-0, 3), а радиус будет равен 3. Таким образом, график данного уравнения будет окружностью с центром в точке (-0, 3) и радиусом 3.

b) x - y = 0: Преобразуем данное уравнение: y = x Данное уравнение представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов.

2. Правая часть равна нулю: (x^2 + y^2 + 6y)(x-y) = 0. Для этого случая у нас есть два множителя: x^2 + y^2 + 6y = 0 и x - y = 0.

a) x^2 + y^2 + 6y = 0: Преобразуем данное уравнение: y^2 + 6y + x^2 = 0 Аналогично первому случаю, данное уравнение представляет собой окружность с центром в точке (-0, 3) и радиусом 3.

b) x - y = 0: Преобразуем данное уравнение: y = x Опять же, это уравнение прямой линии, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов.

Таким образом, график уравнения (x^2 + y^2 + 6y)(x-y) = 0 будет состоять из двух окружностей с центром в точке (-0, 3) и радиусом 3, а также двух прямых линий, проходящих через начало координат и образующих угол наклона 45 градусов.