Question

Решить тригонометрическое неравенство: (2sinx-3)tgx>=0

Answer 1

1)2sinx-3≥0 U tgx≥0
sinx≥1,5-нет решения
2)2sinx-3≤0 U tgx≤0
sinx≤1,5⇒х∈(-≈;≈)
tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn;πn]
Ответx∈(-π/2+πn;πn]

Answer 2

Для решения данного тригонометрического неравенства, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим первое слагаемое (2sinx - 3): Для того, чтобы найти значения x, при которых это слагаемое равно нулю, решим уравнение: 2sinx - 3 = 0 2sinx = 3 sinx = 3/2 Однако значения синуса не могут быть больше 1 или меньше -1, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2. Рассмотрим второе слагаемое (tgx): Для того, чтобы найти значения x, при которых это слагаемое равно нулю, решим уравнение: tgx = 0 Однако значения тангенса равны нулю при x = nπ, где n - целое число.

3. Теперь рассмотрим знаки каждого слагаемого в интервалах между точками, где они равны нулю: a) В интервале (-∞, 0): -sinx < 0, tgx < 0 Так как произведение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число, то (2sinx - 3)tgx > 0 в данном интервале.

b) В интервале (0, nπ): sinx > 0, tgx > 0 Так как произведение положительного числа на положительное также даёт положительное число, то (2sinx - 3)tgx > 0 в данном интервале.

c) В интервале (nπ, (n+1)π): sinx < 0, tgx > 0 Так как произведение отрицательного числа на положительное даёт отрицательное число, то (2sinx - 3)tgx < 0 в данном интервале.

d) В интервале ((n+1)π, +∞): sinx > 0, tgx < 0 Так как произведение положительного числа на отрицательное также даёт отрицательное число, то (2sinx - 3)tgx < 0 в данном интервале.

Итак, мы получили, что (2sinx - 3)tgx > 0 на интервалах (-∞, 0) и (0, nπ), и (2sinx - 3)tgx < 0 на интервалах (nπ, (n+1)π) и ((n+1)π, +∞).