Question

1) lg(1-2x)=2 2) log5(x^2+8)=3log5^2+log5(x+1)

Answer 1

В приложении ......................

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этими математическими уравнениями. Давай рассмотрим каждое из них по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: lg(1-2x) = 2

Для начала, давай применим обратную функцию к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

10^(lg(1-2x)) = 10^2

Это дает нам:

1-2x = 100

Теперь решим это уравнение относительно x:

-2x = 100 - 1

-2x = 99

x = 99 / -2

x = -49.5

Таким образом, решением уравнения lg(1-2x) = 2 является x = -49.5.

Уравнение 2: log5(x^2+8) = 3log5^2 + log5(x+1)

Давай решим это уравнение поэтапно.

Сначала, давай перепишем правую часть уравнения, используя свойства логарифмов:

3log5^2 + log5(x+1) = log5(5^3) + log5(x+1)

Далее, мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием:

log5(5^3) + log5(x+1) = log5(5^3 * (x+1))

Теперь, у нас есть:

log5(x^2+8) = log5(125 * (x+1))

Используя свойство логарифма, мы можем убрать основание и оставить только выражения внутри логарифма:

x^2 + 8 = 125 * (x + 1)

Теперь распишем это уравнение и решим его:

x^2 + 8 = 125x + 125

x^2 - 125x + 8 - 125 = 0

x^2 - 125x - 117 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -125 и c = -117. Подставим эти значения в формулу и решим:

x = (125 ± √((-125)^2 - 4 * 1 * -117)) / (2 * 1)

x = (125 ± √(15625 + 468)) / 2

x = (125 ± √16093) / 2

Поскольку у нас возникло квадратный корень из большого числа, мы не можем получить точные значения для x. Но мы можем приближенно решить это, используя числа с плавающей точкой:

x ≈ (125 ± 126.88) / 2

Таким образом, решением уравнения log5(x^2+8) = 3log5^2 + log5(x+1) являются два значения x:

x1 ≈ (125 + 126.88) / 2 ≈ 125.94 x2 ≈ (125 - 126.88) / 2 ≈ -0.94

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут тебе понять, как решать эти уравнения. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!