Question

Составьте квадратное уравнение,корнями которого являются: а) 7 и 5 б)5+квадр.корень из 5 и 5- квадратный корень из 5 в)квадр.корень из 3 и минус квадр.корень из 3 г) 4 и 0

Answer 1

Квадратное уравнение раскладывается на множители по формуле: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁ и х₂ корни уравнения. Подставим корни в эту формулу и раскроет скобки. а) (х-7)(х-5)=0; х²-5х-7х+35=0; х²-12х+35=0; б) (х-5-√5)(х-5+√5)=0; х²-5х+х√5-5х+25-5√5-х√5+5√5-5=0; х²-10х+20=0; в) (х-√3)(х+√3)=0; получилась формула разности квадратов х²-3=0; г) (х-4)(х-0)=0; х²-0-4х+0=0; х²-4х=0.

Answer 2

а) Корнями квадратного уравнения являются 7 и 5.

Для составления квадратного уравнения, зная его корни, мы можем использовать формулу:

(x - корень1) * (x - корень2) = 0

В данном случае, корни равны 7 и 5, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - 7) * (x - 5) = 0

б) Корнями квадратного уравнения являются квадратный корень из 5 и -квадратный корень из 5.

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать формулу:

(x - корень1) * (x - корень2) = 0

В данном случае, корни равны квадратный корень из 5 и -квадратный корень из 5, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - √5) * (x + √5) = 0

в) Корнями квадратного уравнения являются квадратный корень из 3 и -квадратный корень из 3.

Используя формулу:

(x - корень1) * (x - корень2) = 0

В данном случае, корни равны квадратный корень из 3 и -квадратный корень из 3, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - √3) * (x + √3) = 0

г) Корнями квадратного уравнения являются 4 и 0.

Используя формулу:

(x - корень1) * (x - корень2) = 0

В данном случае, корни равны 4 и 0, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

(x - 4) * (x - 0) = 0

или

x^2 - 4x = 0