Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство: log1/2(2x)>1

Answer 1

$log_{ \frac{1}{2} }(2x)\ \textgreater \ 1$ , ОДЗ: x>0
$2x\ \textless \ \frac{1}{2}$
$x\ \textless \ \frac{1}{4}$
С учетом ОДЗ, получим
$x \in (0; \frac{1}{4})$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов.

Сначала перепишем данное неравенство в эквивалентной форме, используя свойство логарифма:

log1/2(2x) > 1

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит: loga(b) > c эквивалентно a^c < b.

Используя это свойство, мы получаем:

1/2^(log1/2(2x)) > 2^1

Теперь упростим выражение:

1/2^(log1/2(2x)) > 2

Так как 2^1 = 2, мы можем упростить неравенство:

1/2^(log1/2(2x)) > 2

1/(2x) > 2

Теперь можем решить данное неравенство:

Умножим обе части неравенства на 2x:

2x * (1/(2x)) > 2 * 2x

1 > 4x

Разделим обе части неравенства на 4:

1/4 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1/4.