Question

Решите уравнение sinx - sqrt(3)*cosx = sqrt(3) sqrt - корень квадратный напишите, чтобы я понял, спасибо)

Answer 1

Формула: $a\sin x \pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin (x\pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{1+3}=2 \\ \\ \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } =\arcsin \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{\pi}{3}$

$\sin x- \sqrt{3} \cos x=\sqrt{3} \\ 2\sin (x- \frac{\pi}{3} )=\sqrt{3} \\ \sin (x- \frac{\pi}{3} )= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x-\frac{\pi}{3} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3} +\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3} +\frac{\pi}{3} +\pi k,k \in Z$

Answer 2

Дано уравнение sin(x) - √3*cos(x) = √3 + √(корень квадратный).

Для начала, преобразуем уравнение, выражая sin(x) и cos(x) через одну функцию. Воспользуемся тригонометрической формулой sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Подставим это выражение в уравнение:

√(1 - cos^2(x)) - √3*cos(x) = √3 + √(корень квадратный)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

√(1 - (1 - sin^2(x))) - √3*sin(x) = √3 + √(корень квадратный)

Упростим:

√(1 - 1 + sin^2(x)) - √3*sin(x) = √3 + √(корень квадратный)

√sin^2(x) - √3*sin(x) = √3 + √(корень квадратный)

Выражаем sin(x) через одну функцию:

sin(x) = (√3 + √(корень квадратный))^2

sin(x) = 3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный

Теперь подставляем это выражение для sin(x) обратно в уравнение:

√(1 - (1 - (3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный))) - √3*(3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный) = √3 + √(корень квадратный)

Упростим:

√(1 - (1 - 3 - 2√3√(корень квадратный) - корень квадратный)) - √3*(3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный) = √3 + √(корень квадратный)

√(1 - 4 - 2√3√(корень квадратный) - корень квадратный)) - √3*(3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный) = √3 + √(корень квадратный)

√(-3 - 2√3√(корень квадратный) - корень квадратный)) - √3*(3 + 2√3√(корень квадратный) + корень квадратный) = √3 + √(корень квадратный)

Таким образом, получаем уравнение, которое является квадратным относительно корня квадратного. Для его решения необходимо применить соответствующие методы решения квадратных уравнений. Однако, здесь описаны сложные вычисления, и для точного решения требуется продолжить их.