Question

График функции y=-3cos(x-pi/3)+2

Answer 1

$a=-3$
$b=1$
$c= \frac{ \pi }{3}$
$d=2$
Амплитуда: 3
Период: $2 \pi$
Фазовый сдвиг: $\frac{ \pi }{3}$
Вертикальный сдвиг: 2

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим функцию y = -3cos(x-pi/3) + 2.

Функция косинуса (cos) имеет период 2pi, что означает, что она повторяется каждые 2pi радиан. Значение внутри функции (x-pi/3) определяет сдвиг графика влево или вправо. В данном случае, сдвиг равен pi/3 вправо.

Также, функция имеет коэффициент -3 перед функцией косинуса, что означает, что график будет отражен относительно оси x и умножен на -3. И, наконец, добавляется константа 2, что сдвигает график вверх на 2 единицы.

Теперь, давайте построим график этой функции:

1. Найдем значения функции для нескольких значений x. Для удобства, выберем x от -2pi до 2pi.

Подставим x = -2pi: y = -3cos(-2pi - pi/3) + 2 y = -3cos(-7pi/3) + 2 y ≈ -3(0.5) + 2 y ≈ -1.5 + 2 y ≈ 0.5

Подставим x = -pi: y = -3cos(-pi - pi/3) + 2 y = -3cos(-4pi/3) + 2 y ≈ -3(-0.5) + 2 y ≈ 1.5 + 2 y ≈ 3.5

Подставим x = 0: y = -3cos(0 - pi/3) + 2 y = -3cos(-pi/3) + 2 y ≈ -3(0.866) + 2 y ≈ -2.598 + 2 y ≈ -0.598

Подставим x = pi: y = -3cos(pi - pi/3) + 2 y = -3cos(2pi/3) + 2 y ≈ -3(-0.5) + 2 y ≈ 1.5 + 2 y ≈ 3.5

Подставим x = 2pi: y = -3cos(2pi - pi/3) + 2 y = -3cos(5pi/3) + 2 y ≈ -3(0.5) + 2 y ≈ -1.5 + 2 y ≈ 0.5

2. Теперь, нарисуем график, используя найденные значения:

^ | * 3.5| * | * | * 0.5| * |______________________________ -2pi -pi 0 pi 2pi График функции y = -3cos(x-pi/3) + 2 имеет форму периодической косинусоиды, отраженной относительно оси x, сдвинутой вправо на pi/3 и вверх на 2 единицы.