Question

Найти наименьший положительный период функции y= 2 ctg(3x-4)+5

Answer 1

Период функции Т=Т1/к  для tq, ctq Т1=П  к=3
Т=2*П/3

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции y = 2 ctg(3x - 4) + 5, нужно сначала определить период элементарной функции ctg(x).

Функция ctg(x) имеет период π, так как ctg(x) = 1/tg(x), а функция tg(x) имеет период π.

Теперь рассмотрим функцию y = 2 ctg(3x - 4) + 5. В данном случае, аргумент функции ctg(3x - 4) равен 3x - 4.

Чтобы найти период функции y = 2 ctg(3x - 4) + 5, нужно найти такое значение T, при котором выполняется равенство:

2 ctg(3(x + T) - 4) + 5 = 2 ctg(3x - 4) + 5.

Для этого заменим (x + T) на x:

2 ctg(3x + 3T - 4) + 5 = 2 ctg(3x - 4) + 5.

Так как ctg(x) имеет период π, то ctg(3x + 3T - 4) = ctg(3x - 4) при условии 3T = π.

Получаем, что наименьший положительный период функции y = 2 ctg(3x - 4) + 5 равен T = π/3.

Таким образом, функция y = 2 ctg(3x - 4) + 5 имеет наименьший положительный период равный π/3.