Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!пользуясь определением производной найти производную функции f(x)=8x^2 в точке x=2

Answer 1

$f(x)=8x^2 \\ f'(x)=16x \\ f'(2)=16 \times 2 = 32$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 8x^2 в точке x = 2, мы будем использовать определение производной.

Определение производной гласит, что производная функции f(x) в точке x = a равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

В нашем случае, a = 2, поэтому мы должны вычислить предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

f'(2) = lim(h→0) [f(2+h) - f(2)] / h

Теперь подставим функцию f(x) = 8x^2 в формулу производной и вычислим предел:

f'(2) = lim(h→0) [8(2+h)^2 - 8(2)^2] / h = lim(h→0) [8(4 + 4h + h^2) - 32] / h = lim(h→0) [32 + 32h + 8h^2 - 32] / h = lim(h→0) (32h + 8h^2) / h = lim(h→0) (h(32 + 8h)) / h = lim(h→0) (32 + 8h) = 32

Таким образом, производная функции f(x) = 8x^2 в точке x = 2 равна 32.