Question

Решите уравнение пж! (х²-7)²-6(х²-7)-16=0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Для начала, упростим уравнение. Раскроем скобки:

(х² - 7)² - 6(х² - 7) - 16 = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

(х⁴ - 14х² + 49) - 6(х² - 7) - 16 = 0

Распределим коэффициент перед скобками:

х⁴ - 14х² + 49 - 6х² + 42 - 16 = 0

х⁴ - 20х² + 75 = 0

2. Заметим, что это квадратное уравнение относительно х². Пусть t = х²:

t² - 20t + 75 = 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем:

(t - 5)(t - 15) = 0

Получаем два возможных значения t:

t₁ = 5 t₂ = 15

4. Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t:

х² = 5 х² = 15

5. Решим каждое из этих уравнений:

Для х² = 5: х₁ = √5 х₂ = -√5

Для х² = 15: х₃ = √15 х₄ = -√15

6. Итак, мы получили четыре корня уравнения:

х₁ = √5 х₂ = -√5 х₃ = √15 х₄ = -√15

Таким образом, решениями данного уравнения являются: х = √5, -√5, √15 и -√15.