Question

Пользуясь свойствами степенных функций с натуральными показателями, сравните( >,< или=): а) 0.9^5 и 0.9^6; б) а^4 и (а+2)^4, если а>0; в) а^5 и (а-2)^5, если а<0.

Answer 1

1
0,9<1⇒функция убывающая,значит из неравенства 5<6⇒0,9^5>0,9^6
2
a<a+2⇒a^4<(a+2)^4,a>0
3
a>a-2⇒a^5>(a-2)^5 (из двух отрицательных больше то,модуль которого меньше)

Answer 2

а) Для сравнения значений 0.9^5 и 0.9^6, можно использовать свойство степенных функций с натуральными показателями, которое гласит, что при увеличении показателя степени значение функции уменьшается.

Таким образом, 0.9^6 будет меньше, чем 0.9^5. Это можно объяснить тем, что при возведении числа меньше 1 в степень, оно уменьшается.

б) Для сравнения значений а^4 и (а+2)^4, если а > 0, можно использовать свойство степенных функций с положительными основаниями, которое гласит, что при увеличении основания степенной функции значение функции увеличивается.

Таким образом, (а+2)^4 будет больше, чем а^4. Это можно объяснить тем, что при увеличении значения переменной а, значение функции также увеличивается.

в) Для сравнения значений а^5 и (а-2)^5, если а < 0, можно использовать свойство степенных функций с отрицательными основаниями, которое гласит, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень значение функции сохраняет знак и увеличивается по модулю.

Таким образом, а^5 будет меньше, чем (а-2)^5. Это можно объяснить тем, что при уменьшении значения переменной а, значение функции сохраняет отрицательный знак и увеличивается по модулю.