Question

Найдите промежутки убывания функции: y(x)=x^3-3xв геометрической прогрессии пять положительных членов,первый из которых 1,5;а последний 24.Найдите знаменатель и их сумму.

Answer 1

А)1)Находим производную функции f(x): f'(x)=3x^2-6x;
 2)Приравниваем производную к нулю: 3х^2-6x=0 и определяем стационарные точки:
3x(x-2)=0  x1=0  x2=2 
3) Определяем на числовой прямой знаки, от минус бесконечности до 0 знак +(числаа подставляем не в уравнение, а в производную), от 0 до 2 знак -, от 2 до плюс бесконечности знак +. Значит функция убывает на тех промежутках, где знак минус, а возрастает,где знак плюс.
 б) Определяем наибольшее и наименьшее значение функции. находим значение функции при x=-2 и x=1 и в стационарных точках, т.е 0 и 2
при х=0, у=1, при х=2 у=-3, при х=-2 у=-19, при х=1 у=-1
Значит у наибольшее 1, у наименьшее -19. 

Answer 2

Для нахождения промежутков убывания функции y(x) = x^3 - 3x, нужно найти значения x, при которых производная функции меньше нуля.

Для этого найдем производную функции y(x): y'(x) = 3x^2 - 3

Теперь найдем значения x, при которых производная меньше нуля: 3x^2 - 3 < 0 x^2 - 1 < 0 (x - 1)(x + 1) < 0

Получаем два интервала: (-∞, -1) и (1, +∞).

Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию с пятью положительными членами. Заметим, что первый член равен 1,5, а последний равен 24.

Обозначим знаменатель прогрессии через q. Тогда последний член прогрессии равен первому члену, умноженному на q^(n-1), где n - количество членов прогрессии. В нашем случае n=5:

24 = 1,5 * q^(5-1) 24 = 1,5 * q^4

Разделим обе части уравнения на 1,5: 16 = q^4

Извлекая четвертый корень, получаем: q = ∛16 = 2

Теперь найдем сумму всех членов прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии имеет вид:

S = a * (q^n - 1) / (q - 1),

где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляя значения, получаем: S = 1,5 * (2^5 - 1) / (2 - 1) S = 1,5 * (32 - 1) / 1 S = 1,5 * 31 S = 46,5

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 2, а сумма всех членов прогрессии равна 46,5.