Question

Очень очень срочно нужно!!!Помогите пожалуйста разложить на множители многочлен:а)xyz+4xz+3xy+12xб)2а+а^2+2a^3+a^4в)m^3+m^2n-m^2a-mnaг) b^4-b^3+b^2-b

Answer 1

а)xy(z+3)+4x(z+3) = (xy+4x)(z+3) = x(y+4)(z+3)

б)2а(1+а^2)+a^2(1+a^2) = (2a+a^2)(1+а^2) = a(2+a)(1+а^2)

в)m^2(m-a)+mn(m-a) = (m^2+mn)(m-a) = m(m+n)(m-a)

г)b^3(b-1)+b(b-1) = (b^3+b)(b-1) = b(b^2+1)(b-1)

Answer 2

а) xyz + 4xz +3xy +12x = xz( y + 4) + 3x( y+4) = (xz+3x)(y+4) = x(z+3)(y+4)

 

б) 2а+а^2+2a^3+a^4 = 2a(1+a^2)+ a^2(1+a^2) = a(2+a)(1+a^2)

 

в) m^3+m^2n-m^2a-mna = m^2(m+n) - am(m+n) = m(m-a)(m+n)

 

г) b^4-b^3+b^2-b = b^3(b-1)+ b(b-1) = b(b^2+1)(b-1) 

 

Answer 3

Давайте по очереди разложим на множители заданные многочлены:

а) xyz + 4xz + 3xy + 12x

Для начала, можно вынести общий множитель x из всех членов:

x(yz + 4z + 3y + 12)

Затем можно заметить, что внутри скобок можно вынести общий множитель z:

x(z(y + 4) + 3y + 12)

Теперь внутри скобок можно вынести общий множитель y и получим окончательное разложение:

x(z(y + 4) + 3(y + 4))

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как x(y + 4)(z + 3).

б) 2а + а^2 + 2a^3 + a^4

В данном случае, нет общего множителя для всех членов. Однако, можно заметить, что во всех членах присутствует a в степени не ниже первой. Таким образом, можно вынести общий множитель a:

a(2 + а + 2a^2 + a^3)

Теперь остается разложить скобку внутри. Для этого можно заметить, что в ней присутствует арифметическая прогрессия:

2 + а + 2a^2 + a^3 = а^3 + 2a^2 + а + 2

Таким образом, окончательное разложение многочлена будет:

a(a^3 + 2a^2 + а + 2)

в) m^3 + m^2n - m^2a - mna

Здесь также нет общего множителя для всех членов. Можно заметить, что первые два члена имеют общий множитель m^2, а последние два члена имеют общий множитель -mn. Таким образом, можно вынести эти общие множители:

m^2(m + n) - mn(m + n)

Здесь можно заметить, что в скобках присутствует общий множитель (m + n). Таким образом, окончательное разложение многочлена будет:

(m + n)(m^2 - mn)

г) b^4 - b^3 + b^2 - b

Здесь также нет общего множителя для всех членов. Однако, можно заметить, что все члены имеют общий множитель b. Таким образом, можно вынести его:

b(b^3 - b^2 + b - 1)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как b(b^3 - b^2 + b - 1).

Обратите внимание: Я предоставил разложение на множители для каждого заданного многочлена. Однако, если вам нужны дополнительные пояснения или у вас есть еще вопросы, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу вам!