Question

Помогите,очень нужно. Из пункта А в пункт В,расстояние между которыми 30 км,велосипедист ехал с определенной скоростью,а возвращался со скоростью на 3 км\ч больше и потратил на 30 минут меньше,чем на дорогу из А в В.Найдите начальную скорость велосипедиста.

Answer 1

Скорость велосипедиста из А в Б равна x. Тогда из Б в А равна (x+3)
составляем уравнение:

60=30/x+30/(x+3)
после преобразований получаем квадратное уравнение x^2 +2x -15=0 откуда имеем 2 корня:4 и -5, но т.к. скорость не может быть отрицательной корень -5 просто откидываем и остаётся 4.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнения движения, чтобы найти начальную скорость велосипедиста.

Обозначения:

- \( v_1 \) - начальная скорость велосипедиста (в км/ч) при движении из пункта А в пункт В. - \( v_2 \) - скорость велосипедиста при возвращении из пункта В в пункт А (в км/ч). - \( t_1 \) - время, затраченное на поездку из пункта А в пункт В (в часах). - \( t_2 \) - время, затраченное на обратный путь из пункта В в пункт А (в часах).

Уравнение движения:

Для поездки из пункта А в пункт В: \[ t_1 = \frac{30}{v_1} \]

Для обратной поездки из пункта В в пункт А: \[ t_2 = \frac{30}{v_2} \]

Уравнение времени:

Условие задачи гласит, что на обратный путь из пункта В в пункт А велосипедист затратил на 30 минут меньше, чем на первоначальный путь из пункта А в пункт В. Мы можем записать это условие в виде уравнения времени: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{2} \] (где \(\frac{1}{2}\) часа равно 30 минутам)

Решение:

Мы знаем, что скорость возвращения \(v_2\) на 3 км/ч больше, чем начальная скорость \(v_1\). Таким образом, мы можем записать \(v_2 = v_1 + 3\).

Теперь мы можем использовать уравнение времени, чтобы выразить \(t_1\) через \(v_1\) и затем использовать это выражение в уравнении времени для нахождения \(v_1\).

Решение уравнения времени для \(t_1\):

\[ t_1 = \frac{30}{v_1} \]

Решение уравнения времени для \(t_2\):

\[ t_2 = \frac{30}{v_1 + 3} \] \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{2} \] \[ \frac{30}{v_1 + 3} = \frac{30}{v_1} - \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(v_1\), чтобы найти начальную скорость велосипедиста \(v_1\).

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста при езде из пункта А в пункт В равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста при возвращении из пункта В в пункт А будет равна (V + 3) км/ч.

Обозначим время, затраченное на дорогу из пункта А в пункт В, как t1 часов. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет равно (t1 - 0.5) часов, так как на обратном пути потратилось на 30 минут меньше.

Используя формулу расстояния, скорости и времени (D = V * t), получаем:

30 = V * t1, (1) 30 = (V + 3) * (t1 - 0.5). (2)

Разрешим систему уравнений (1) и (2) относительно V и t1.

Из уравнения (1) получаем: t1 = 30 / V.

Подставим это значение в уравнение (2):

30 = (V + 3) * (30 / V - 0.5).

Раскроем скобки:

30 = (30 + 3V) / V - 0.5(V + 3).

Упростим:

30 = 30/V + 3 - 0.5V - 1.5.

Перенесем все в одну часть:

0 = 30/V - 0.5V + 1.5 - 30.

0 = 30 - 15V + 1.5V^2 - 30V.

Упростим:

1.5V^2 - 45V + 30 = 0.

Разделим обе части уравнения на 1.5:

V^2 - 30V + 20 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

D = (-30)^2 - 4 * 1 * 20 = 900 - 80 = 820.

V = (30 ± √820) / 2.

V ≈ 15.5 км/ч или V ≈ 14.5 км/ч.

Таким образом, начальная скорость велосипедиста составляет примерно 15.5 км/ч или 14.5 км/ч.