Question

Решите неравенства x^2-4x-5<=0

Answer 1

Д=16 + 20 = 36 = 6 ^ 2
×1=4+6/2=5
×2=4-6/2=-ответ:[-1; 5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного трехчлена x^2 - 4x - 5 = 0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -5.

D = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √D) / 2a = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

x2 = (-b - √D) / 2a = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь разобьем промежуток (-бесконечность, -1) на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, -1), (-1, +бесконечность).

Подставим произвольное значение из каждого интервала в исходное неравенство и определим его знак.

- Если значение принадлежит интервалу (-бесконечность, -2), то x^2 - 4x - 5 > 0.

- Если значение принадлежит интервалу (-2, -1), то x^2 - 4x - 5 < 0.

- Если значение принадлежит интервалу (-1, +бесконечность), то x^2 - 4x - 5 > 0.

Теперь рассмотрим каждый интервал по отдельности:

1. Для интервала (-бесконечность, -2): Подставим x = -3: (-3)^2 - 4*(-3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16 > 0. Таким образом, неравенство x^2 - 4x - 5 > 0 для интервала (-бесконечность, -2).

2. Для интервала (-2, -1): Подставим x = -1.5: (-1.5)^2 - 4*(-1.5) - 5 = 2.25 + 6 + 5 = 13.25 > 0. Таким образом, неравенство x^2 - 4x - 5 > 0 для интервала (-2, -1).

3. Для интервала (-1, +бесконечность): Подставим x = 0: (0)^2 - 4*(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0. Таким образом, неравенство x^2 - 4x - 5 < 0 для интервала (-1, +бесконечность).

Итак, решением неравенства x^2 - 4x - 5 <= 0 является объединение интервалов (-бесконечность, -2] и [-1, +бесконечность).