Question

Составьте уравнение плоскости,проходящей через точку М(-1;2;1) и перпендикулярно вектору АВ.если А (0;1;2),В (1;3;4)

Answer 1

Вектор АВ имеет координаты (1-0, 3-1, 4-2) = (1,2,2), тогда общий вид уравнений плоскостей, перпендикулярных АВ, таков:

x + 2y + 2z = D, где D - вещественное число.

 

Определим значение D, подставив вместо x,y,z координаты точки М:

-1 + 2*2 + 2*1 = D

D = 5

 

Итак, уравнение искомой плоскости x + 2y + 2z = 5

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1;2;1) и перпендикулярной вектору АВ, мы можем использовать уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - это коэффициенты плоскости, а x, y и z - координаты точки на плоскости.

Чтобы найти коэффициенты A, B и C, мы можем использовать векторное произведение векторов АВ и МА, так как оно является нормалью плоскости. Векторное произведение двух векторов можно найти следующим образом:

Найдем векторное произведение АВ и МА:

AB = (1-0, 3-1, 4-2) = (1, 2, 2) MA = (-1-0, 2-1, 1-2) = (-1, 1, -1)

Теперь найдем векторное произведение:

N = AB × MA = ((2 * -1) - (2 * 1), (2 * -1) - (1 * -1), (1 * 1) - (2 * -1)) = (-4, -1, 3)

Таким образом, нормаль плоскости равна (-4, -1, 3).

Найдем коэффициент D:

Теперь мы можем найти коэффициент D, подставив координаты точки М(-1;2;1) в уравнение плоскости:

-4 * (-1) + (-1) * 2 + 3 * 1 + D = 0 4 - 2 + 3 + D = 0 D = -5

Таким образом, коэффициент D равен -5.

Уравнение плоскости:

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1;2;1) и перпендикулярной вектору АВ, будет иметь вид:

-4x - y + 3z - 5 = 0

Это и есть уравнение плоскости, которое вы искали.