Question

Найдите наибольшее значение функции y=24tgx - 24x + 6п - 3 на отрезке [-п/4; п/4] .

Answer 1

Y'=(24tgx-24x+6π-3)'=24*(1/(cosx)²)-24=24/(cosx)²-24
y'=0,  24/(cosx)²-24=0,  24/(cosx)²=24
(cosx)²=1
1. cosx=-1                           2.  cosx=1
x₁=π+2πn, n∈Z                     x₂=2πn, n∈Z
x₁=π+2πn∉[-π/4;π/4]
вычислить значения функции в точках: -π/4; 0; π/4
y(-π/4/)=24*tg(-π/4)- 24*(-π/4)+6π-3=-24+6π+6π-3=-31+12π
y(0)=24*tg0°-24*0+6π-3=6π-3
y(π/4)=24*tg(π/4)-24/(π/4)+6π-3=24-6π+6π-3=21
ответ: наибольшее значение функции у(π/4)=21

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y=24tgx - 24x + 6п - 3 на отрезке [-п/4; п/4], нужно найти точку, в которой функция достигает своего максимума.

Для этого найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y' = 24(sec^2x) - 24 = 0

Решим это уравнение:

24(sec^2x) - 24 = 0 sec^2x = 1 cos^2x = 1 cosx = ±1 x = ±п/4

Таким образом, функция достигает своего максимума в точках x = п/4 и x = -п/4.

Теперь найдем соответствующие значения функции в этих точках:

y(п/4) = 24tg(п/4) - 24(п/4) + 6п - 3 = 24(1) - 6п + 6п - 3 = 21 y(-п/4) = 24tg(-п/4) - 24(-п/4) + 6п - 3 = 24(-1) + 6п + 6п - 3 = -21

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-п/4; п/4] равно 21.