Question

Х(y²-z²) +y(z²-x²) +z(x²-y²) Разложить на множители

Answer 1

X(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) = xy2 - xz2 + yz2 - x2y + x2z - y2z = xy2 - xz2 + yz2 - x2y + x2z - y2z + xyz - xyz = xyz - x2y - y2z + xy2 - xz2 + x2z + yz2 - xyz = y(xz - x2 - yz + xy) - z(xz - x2 - yz + xy) = (xz - x2 - yz + xy)(y - z) = (x(z - x) - y(z - x))(y - z) = (z - x)(x - y)(y - z).

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к каждому слагаемому в заданном выражении:

Х(y² - z²) = Х(y + z)(y - z) y(z² - x²) = y(z + x)(z - x) z(x² - y²) = z(x + y)(x - y)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

(X(y + z)(y - z)) + (y(z + x)(z - x)) + (z(x + y)(x - y))

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.