Question

Решите уравнения 5^x*2^x=0.1^-3 27^корень из x-1=корень из 9^x+1

Answer 1

5^x *2 ^x = (0,1)^(-3);
(5*2)^x = 10^3;
10^x = 10^x; 
 x = 3.

27^√(x-1)= √9^(x+1);  одз    х - 1 ≥0;     х ≥ 1
3^(3*√(x-1)) = 3^(x+1);
 3*√(x-1)= x+1;
9*(x-1) = (x+1)^2;
 9x - 9 = x^2 + 2x + 1; 
x^2 - 7x + 10 = 0;
 x1 = 2; по одз подходит
x2 = 5; по одз подходит . ОТвет х1=2.  х2= 5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно. Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

(1) 5^x * 2^x = 0.1^(-3) + 27^(sqrt(x-1)) = sqrt(9^(x+1))

Для начала, давайте приведем каждую из сторон уравнения к одному и тому же виду, чтобы мы могли сравнить их значения.

Приведение сторон уравнения

(2) 5^x * 2^x = 10^(-3) + 3^(3/2*(x-1)) = 3^((3/2)*x - 3/2) * 3^(3/2) = 3^(3/2*x - 3/2 + 3/2) = 3^(3/2*x)

Теперь мы можем записать уравнение в более простом виде:

(3) 5^x * 2^x = 3^(3/2*x)

Теперь, когда обе стороны уравнения имеют одинаковую базу, мы можем приравнять экспоненты:

Приравнивание экспонент

(4) 5^x * 2^x = 3^(3/2*x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Давайте продолжим решение.

Логарифмирование

(5) log(5^x * 2^x) = log(3^(3/2*x))

Используя свойства логарифмов, мы можем записать это уравнение следующим образом:

(6) x * log(5) + x * log(2) = (3/2*x) * log(3)

Распределение

(7) x * (log(5) + log(2)) = (3/2 * x) * log(3)

Теперь мы можем сократить x на обеих сторонах уравнения:

Сокращение

(8) log(5) + log(2) = (3/2) * log(3)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого нам понадобится знание значений логарифмов.

Значение log(5) ≈ 0.69897 Значение log(2) ≈ 0.30103 Значение log(3) ≈ 0.47712

(9) 0.69897 + 0.30103 = (3/2) * 0.47712

(10) 0.999 = 0.71568

Уравнение (10) не выполняется, поэтому решение уравнения (1) не существует.

Таким образом, уравнение 5^x * 2^x = 0.1^-3 + 27^корень из x-1 = корень из 9^x+1 не имеет решений.