Question

Разложите на множители: 2х^3-8х^2+3х-12

Answer 1

Х^2(2х-8)+3(х+14)= (х^2+3)(2х-8)(1-14)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы сначала должны попытаться вынести общий множитель, если он существует. В данном случае, наибольший общий множитель всех членов выражения равен 2. Вынося общий множитель, получим:

2х^3 - 8х^2 + 3х - 12 = 2(х^3 - 4х^2 + 1.5х - 6)

Теперь давайте рассмотрим возможность факторизации оставшегося выражения. В данном случае, мы можем воспользоваться методом группировки.

Группировка

Мы можем разбить выражение на две группы:

(х^3 - 4х^2) + (1.5х - 6)

В первой группе можно вынести общий множитель x^2:

х^2(х - 4) + (1.5х - 6)

Во второй группе можно вынести общий множитель 1.5:

х^2(х - 4) + 1.5(х - 4)

Общий множитель (х - 4)

Заметим, что обе группы имеют общий множитель (х - 4). Выносим его за скобки:

(х - 4)(х^2 + 1.5)

Таким образом, исходное выражение 2х^3 - 8х^2 + 3х - 12 разлагается на множители как (х - 4)(х^2 + 1.5).