Question

Решить дробно рациональное уравнение. 1. x+1/6+20/x-1=4 2. 12/x-1 - 8/x+1=2 3. 16/x-3+30/1-x=3

Answer 1

1
x≠1
(x+1)(x-1)+20*6=4*6(x-1)
x²-1+120-24x+24=0
x²-24x+143=0
x1+x2=24 U x1*x2=143
x1=11 U x2=13
2
x≠1,x≠-1
12(x+1)-8(x-1)=2(x²-1)
2x²-2-12x-12+8x-8=0
2x²-4x-22=0
x²-2x-11=0
D=4+44=48
x1=(2-4√3)/2=1-2√3
x2=1+2√3
3
x≠3,x≠1
16(1-x)+30(x-3)=3(x-3)(1-x)
16-16x+30x-90-3x+3x²+9-9x=0
3x²+2x-65=0
D=4+780=784
x1=(-2-28)/6=-5
x2=(-2+28)/6=13/3

Answer 2

Решение дробно-рационального уравнения

Для решения дробно-рационального уравнения, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. 2. Умножим оба выражения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. 3. Решим полученное уравнение. 4. Проверим полученные корни.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных уравнений по очереди.

Уравнение 1: x + 1/6 + 20/(x-1) = 4

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на 6*(x-1), чтобы избавиться от дробей:

6*(x-1)*x + 6*(x-1)*(1/6) + 6*(x-1)*20/(x-1) = 6*(x-1)*4

6x(x-1) + (x-1) + 120 = 24(x-1)

Теперь решим полученное уравнение и проверим корни.

Уравнение 2: 12/(x-1) - 8/(x+1) = 2

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на (x-1)*(x+1), чтобы избавиться от дробей:

12*(x+1) - 8*(x-1) = 2*(x-1)*(x+1)

12x + 12 - 8x + 8 = 2*(x^2 - 1)

4x + 20 = 2x^2 - 2

Теперь решим полученное уравнение и проверим корни.

Уравнение 3: 16/(x-3) + 30/(1-x) = 3

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на (x-3)*(1-x), чтобы избавиться от дробей:

16*(1-x) + 30*(x-3) = 3*(x-3)*(1-x)

16 - 16x + 30x - 90 = 3*(-x^2 + 4x - 3)

14x - 74 = -3x^2 + 12x - 9

Теперь решим полученное уравнение и проверим корни.