Question

Сократите дробь 3x²+16x-12/10-13x-3x²

Answer 1

$\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}=\frac{3(x+6)(x-\frac{2}{3})}{-3(x+5)(x-\frac{2}{3})}=-\frac{x+6}{x+5}$

Если что-то не видно обнови.

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и посмотрим, какие множители они имеют:

Числитель: 3x² + 16x - 12 Знаменатель: 10 - 13x - 3x²

Для разложения на множители, мы можем воспользоваться методом факторизации или формулой для нахождения корней квадратного уравнения. В данном случае, я воспользуюсь формулой для нахождения корней, так как у нас есть квадратные члены.

Для числителя: Уравнение 3x² + 16x - 12 = 0

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения, мы можем найти корни этого уравнения.

a = 3, b = 16, c = -12

x₁ = (-16 + √(16² - 4 * 3 * -12)) / (2 * 3) x₂ = (-16 - √(16² - 4 * 3 * -12)) / (2 * 3)

Вычислив эти значения, получим: x₁ ≈ 0.6667 x₂ ≈ -4

Теперь, когда мы знаем корни числителя, мы можем его разложить на множители следующим образом:

3x² + 16x - 12 = 3(x - x₁)(x - x₂)

Аналогично, для знаменателя: Уравнение 10 - 13x - 3x² = 0

Используя формулу для нахождения корней, мы найдем корни этого уравнения:

a = -3, b = -13, c = 10

x₃ = (-(-13) + √((-13)² - 4 * (-3) * 10)) / (2 * (-3)) x₄ = (-(-13) - √((-13)² - 4 * (-3) * 10)) / (2 * (-3))

Вычислив эти значения, получим: x₃ ≈ -1.6667 x₄ ≈ 2

Знаменатель можно разложить на множители следующим образом:

10 - 13x - 3x² = (x - x₃)(x - x₄)

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить дробь:

(3x² + 16x - 12) / (10 - 13x - 3x²) = 3(x - x₁)(x - x₂) / (x - x₃)(x - x₄)

где x₁ ≈ 0.6667, x₂ ≈ -4, x₃ ≈ -1.6667 и x₄ ≈ 2.

Обратите внимание, что я округлил значения корней до четырех знаков после запятой для удобства, поэтому окончательный ответ может быть немного приближенным.