Question

lim sin12x tg4xx-->0

Answer 1

lim sin12x

        tg4x

x-->0

 

sin (12x) \ tg (4x) = sin (12x) \ 12x *4x\tg (4x) *(12x)\(4x)=

=sin (12x) \ 12x *4x\tg (4x) *3 ->1*1*3=3 при х-->0

 

используя замечательные пределы sin x\x -->1, a-->0

x\tg x -->1, a-->0

 

и теорему про арифметические действия над пределами

Answer 2

          sin 12*x          0                 3 * sin 4*x - 4 * sin³ 4*x

lim   ------------- = [ ----- ] =  lim -------------------------------- =

x⇒0     tg 4*x            0        x⇒0       sin 4*x / cos 4*x

 

 

lim  cos 4*x * (3 - 4 * sin²4*x) = 1 * 3 = 3

x⇒0

Answer 3

Для решения данного уравнения `lim sin(12x) + tg(4x)/x = 0` мы можем использовать правило Лопиталя. Оно позволяет нам вычислить пределы функций, которые принимают форму 0/0 или ∞/∞.

Применение правила Лопиталя

1. Найдем предел функции `sin(12x)/x` и предел функции `tg(4x)/x` по отдельности при x стремящемся к 0.

Для предела функции sin(12x)/x:

Найдем производную числителя и знаменателя: - Производная числителя: `d/dx(sin(12x)) = 12*cos(12x)` - Производная знаменателя: `d/dx(x) = 1`

Теперь возьмем предел отношения производных: `lim x->0 (12*cos(12x))/1 = 12*cos(0) = 12`

Для предела функции tg(4x)/x:

Найдем производную числителя и знаменателя: - Производная числителя: `d/dx(tg(4x)) = 4*sec^2(4x)` - Производная знаменателя: `d/dx(x) = 1`

Теперь возьмем предел отношения производных: `lim x->0 (4*sec^2(4x))/1 = 4*sec^2(0) = 4*1 = 4`

2. Теперь мы можем вычислить предел исходной функции `lim sin(12x) + tg(4x)/x`:

`lim x->0 (sin(12x)/x) + (tg(4x)/x) = 12 + 4 = 16`

Таким образом, предел данной функции при x стремящемся к 0 равен 16.