Question

Упростите выражение: ctg(-t)tg(-t)-sin2(-t)

Answer 1

Произведение $ctg(-1)*tg(-1) = 1$, тогда $1 - sin2(-t)$

Для синуса двойного угла:

$1 - 2sin(-t)cos(-t)$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: ctg(-t)tg(-t) - sin2(-t)

Шаг 1: Распишем ctg(-t) и tg(-t) через синусы и косинусы: ctg(-t) = 1/tan(-t) = 1/(-sin(-t)/cos(-t)) = -cos(-t)/sin(-t) tg(-t) = sin(-t)/cos(-t)

Шаг 2: Подставим значения ctg(-t) и tg(-t) в исходное выражение: (-cos(-t)/sin(-t)) * (sin(-t)/cos(-t)) - sin2(-t)

Шаг 3: Упростим произведение двух дробей: (-cos(-t) * sin(-t))/(sin(-t) * cos(-t)) - sin2(-t)

Шаг 4: Заметим, что sin(-t) * cos(-t) в числителе и знаменателе сокращаются: -1 - sin2(-t)

Шаг 5: Используем тригонометрическое тождество sin2(x) + cos2(x) = 1: -1 - (1 - cos2(-t))

Шаг 6: Заменим cos2(-t) на 1 - sin2(-t): -1 - (1 - sin2(-t))

Шаг 7: Упростим скобки: -1 - 1 + sin2(-t)

Шаг 8: Сложим числа в скобках: -2 + sin2(-t)

Таким образом, упрощенное выражение равно -2 + sin2(-t).