Question

Представить выражение в виде суммы квадрата многочлена и числа (положительного или отрицательного): x^2+4x+5; 9x^2+6x; t^2-6t+11; 25x^2-20x+15

Answer 1

X²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1;
9x²+6x=(3x)²+6x+1-1=(3x+1)² - 1
t²-6t+11=t²-2*3t+9+2=(t-3)²+2
25x²-20x+15=(5x)²-2*5*2x+4+11=(5x-2)²+11

Answer 2

1) x^2 + 4x + 5 Для представления выражения в виде суммы квадрата многочлена и числа можно воспользоваться формулой полного квадрата. Для этого нужно выразить коэффициент при x в виде квадрата.

x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) + 1 = (x+2)^2 + 1

Таким образом, выражение x^2 + 4x + 5 можно представить в виде суммы квадрата многочлена (x+2)^2 и числа 1.

2) 9x^2 + 6x Аналогично, выражение 9x^2 + 6x можно представить в виде суммы квадрата многочлена и числа:

9x^2 + 6x = 3(3x^2 + 2x) = 3(3x^2 + 2x + 1) - 3 = 3(3x+1)^2 - 3

Таким образом, выражение 9x^2 + 6x можно представить в виде суммы квадрата многочлена (3x+1)^2 и числа -3.

3) t^2 - 6t + 11 Аналогично, выражение t^2 - 6t + 11 можно представить в виде суммы квадрата многочлена и числа:

t^2 - 6t + 11 = (t^2 - 6t + 9) + 2 = (t-3)^2 + 2

Таким образом, выражение t^2 - 6t + 11 можно представить в виде суммы квадрата многочлена (t-3)^2 и числа 2.

4) 25x^2 - 20x + 15 Аналогично, выражение 25x^2 - 20x + 15 можно представить в виде суммы квадрата многочлена и числа:

25x^2 - 20x + 15 = (5x^2 - 4x + 3) + 12 = (5x^2 - 4x + 2)^2 + 12

Таким образом, выражение 25x^2 - 20x + 15 можно представить в виде суммы квадрата многочлена (5x^2 - 4x + 2)^2 и числа 12.