Question

F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3|. Построить график этой функции. Модули раскрыть способом интервалов. Помогите, пожалуйста..

Answer 1

|x| = -x при x<0
|x| =x при х≥0
|2x-1|=-(2x-1) при 2x-1<0, 2x<1, x<1/2
|2x-1|=2x-1 при x≥1/2
|x-3|=-(x-3) при x-3<0, x<3
|x-3|=x-3 при  x≥3
Поэтому разобъем ось х на интервалы
1.  x<0
F(x) = -x - (2x-1) - (x-3)=-x-2x+1-x+3=-4x+4
2. 0≤x<1/2
F(x) = x - (2x-1) - (x-3)=x-2x+1-x+3=-2x+4
3. 1/2≤x<3
F(x) = x + (2x-1) - (x-3)=x+2x-1-x+3=2x+2
4. x≥3
F(x) = x + (2x-1) + (x-3)=x+2x-1+x-3=4x-4

на каждом из четырех интерывалов строим свою функуцию, см. вложение

Answer 2

Функция F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3| является комбинацией трех модулей. Для построения графика этой функции, мы можем раскрыть модули, рассмотрев различные интервалы значений x и определить значения функции на каждом из них.

Раскрытие модулей:

1. Раскрытие модуля |x|: - Для x >= 0, |x| = x. - Для x < 0, |x| = -x.

2. Раскрытие модуля |2x-1|: - Для 2x-1 >= 0, |2x-1| = 2x-1. - Для 2x-1 < 0, |2x-1| = -(2x-1).

3. Раскрытие модуля |x-3|: - Для x-3 >= 0, |x-3| = x-3. - Для x-3 < 0, |x-3| = -(x-3).

Значения функции на различных интервалах:

1. Для x < 0: - F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3| = -x + |2x-1| + |x-3| = -x + -(2x-1) + -(x-3) = -4x + 4

2. Для 0 <= x < 1/2: - F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3| = x + |2x-1| + |x-3| = x + (2x-1) + -(x-3) = 2x + 2

3. Для 1/2 <= x < 3: - F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3| = x + |2x-1| + |x-3| = x + (2x-1) + (x-3) = 4x - 2

4. Для x >= 3: - F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3| = x + |2x-1| + |x-3| = x + (2x-1) + (x-3) = 4x - 2

Теперь мы можем построить график функции F(x) = |x| + |2x-1| + |x-3|, используя полученные значения на различных интервалах.

График функции F(x):

   ^
   |
   |         /
   |        /
   |       /
   |      /
   |     /
   |    /
   |   /
   |  /
   | /
   |/
   +------------------------>

Примечание: График функции F(x) будет состоять из трех линейных сегментов, соединенных в точках пересечения интервалов. Вертикальная ось представляет значения функции F(x), а горизонтальная ось представляет значения x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.