Question

В арифметической прогрессии (an) a5=-1,5 , a6= 3/4. Найдите пожалуйста a4+a7

Answer 1

a4+a7=a1+3d+a1+6d=a1+4d+a1+5d=a5+a6=3/4-1,5=-3/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа d, называемого разностью.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии - \(d\) - разность арифметической прогрессии

Используя данные из задачи \(a_5 = -1.5\) и \(a_6 = 3/4\), мы можем найти разность \(d\) и первый член \(a_1\). Затем, с помощью найденных данных, мы можем найти \(a_4\) и \(a_7\) и вычислить их сумму.

Нахождение разности (d) и первого члена (a1)

Для начала, найдем разность \(d\), используя \(a_5\) и \(a_6\): \[a_5 = a_1 + 4d = -1.5\] \[a_6 = a_1 + 5d = 3/4\]

Вычтем уравнения друг из друга, чтобы найти \(d\): \[a_6 - a_5 = a_1 + 5d - (a_1 + 4d) = 3/4 - (-1.5)\] \[d = 3/4 - (-1.5) = 3/4 + 1.5 = 2.25\]

Теперь найдем первый член \(a_1\), используя полученное значение для \(d\): \[a_5 = a_1 + 4 \cdot 2.25 = -1.5\] \[a_1 = -1.5 - 9 = -10.5\]

Нахождение \(a_4\) и \(a_7\)

Теперь, когда у нас есть значение для \(d\) и \(a_1\), мы можем найти \(a_4\) и \(a_7\): \[a_4 = a_1 + 3d = -10.5 + 3 \cdot 2.25 = -10.5 + 6.75 = -3.75\] \[a_7 = a_1 + 6d = -10.5 + 6 \cdot 2.25 = -10.5 + 13.5 = 3\]

Нахождение суммы \(a_4\) и \(a_7\)

Наконец, найдем сумму \(a_4\) и \(a_7\): \[a_4 + a_7 = -3.75 + 3 = -0.75\]

Таким образом, мы получаем, что \(a_4 + a_7 = -0.75\).