Question

1. сколько решений имеет система x^2+y^2=9; y-x=-3; 2. найти корни уравнения (2x-1)(5x-2)^2=100(x^2-0.16)(x-0.5)

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

1. Количество решений в системе уравнений x^2 + y^2 = 9 и y - x = -3:

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения, чтобы показать вам, как найти количество решений.

Перепишем второе уравнение в системе в виде y = x - 3 и подставим его в первое уравнение:

x^2 + (x - 3)^2 = 9

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9

2x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

2x(x - 3) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1) x = 0 2) x - 3 = 0, что приводит к x = 3

Теперь, чтобы найти значения y, подставим найденные значения x в любое из уравнений в системе. Возьмем первое уравнение:

x^2 + y^2 = 9

1) При x = 0: 0^2 + y^2 = 9 y^2 = 9 y = ±3

2) При x = 3: 3^2 + y^2 = 9 9 + y^2 = 9 y^2 = 0 y = 0

Таким образом, система уравнений имеет три решения: (0, 3), (0, -3) и (3, 0).

2. Найдем корни уравнения (2x - 1)(5x - 2)^2 = 100(x^2 - 0.16)(x - 0.5):

Для нахождения корней уравнения мы можем использовать метод факторизации и метод раскрытия скобок. Я воспользуюсь методом факторизации.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(2x - 1)(5x - 2)^2 = 100(x^2 - 0.16)(x - 0.5)

(2x - 1)(25x^2 - 20x + 4) = 100(x^2 - 0.16)(x - 0.5)

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

(2x - 1)(25x^2 - 20x + 4) = 100(x^3 - 0.16x^2 - 0.5x + 0.08)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

50x^3 - 40x^2 + 8x - 25x^3 + 20x^2 - 4x = 100x^3 - 16x^2 - 50x + 8

-24x^3 - 16x^2 + 4x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

4x(-6x^2 - 4x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1) 4x = 0, что приводит к x = 0 2) -6x^2 - 4x + 1 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение -6x^2 - 4x + 1 = 0, мы можем использовать метод факторизации, метод завершения квадрата или формулу квадратного корня. Я воспользуюсь формулой квадратного корня.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула квадратного корня имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Применяем эту формулу к уравнению -6x^2 - 4x + 1 = 0:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-6)(1)))/(2(-6))

x = (4 ± √(16 + 24))/(12)

x = (4 ± √(40))/(12)

x = (4 ± 2√(10))/(12)

x = (2 ± √(10))/(6)

Таким образом, уравнение (2x - 1)(5x - 2)^2 = 100(x^2 - 0.16)(x - 0.5) имеет три корня: x = 0, x = (2 + √(10))/6 и x = (2 - √(10))/6.