Question

1. В арифметической прогрессии (an) известны два первых члена: 23,5 и 21,5. Найдите 9-ый член этой прогрессии.2. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если а2 = 5; а4 = 11.

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

1. Нахождение 9-го члена арифметической прогрессии

Для нахождения 9-го члена арифметической прогрессии нам даны первые два члена: 23,5 и 21,5.

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, которую мы обозначим как d (разность прогрессии).

Таким образом, мы можем записать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас есть первые два члена прогрессии: a1 = 23,5 и a2 = 21,5.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность прогрессии: d = a2 - a1

Подставляя значения в формулу, получим:

d = 21,5 - 23,5 = -2

Теперь, чтобы найти 9-ый член прогрессии, мы можем использовать формулу:

a9 = a1 + (9 - 1) * d

Подставляя значения, получим:

a9 = 23,5 + 8 * (-2) a9 = 23,5 - 16 a9 = 7,5

Таким образом, 9-ый член арифметической прогрессии равен 7,5.

2. Нахождение разности арифметической прогрессии

Нам даны значения a2 = 5 и a4 = 11 двух членов арифметической прогрессии.

Мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы можем использовать значения a2 и a4, чтобы составить два уравнения:

a2 = a1 + (2 - 1) * d a4 = a1 + (4 - 1) * d

Подставляя значения, получим:

5 = a1 + d 11 = a1 + 3d

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго:

11 - 5 = (a1 + 3d) - (a1 + d)

6 = 2d

Отсюда получаем:

d = 3

Теперь, чтобы найти первый член прогрессии, мы можем использовать любое из двух уравнений:

5 = a1 + 3 * 3

5 = a1 + 9

a1 = -4

Таким образом, первый член прогрессии равен -4, а разность прогрессии равна 3.