Question

Решить уравнение 2cos(x/2-п/6)=√3

Answer 1

$cos(x/2- \pi /6)= \sqrt{3}/2 \\ x/2- \pi /6=\pm arccos(\sqrt{3}/2)+2 \pi n, n\in Z \\ x/2- \pi /6=\pm \pi /6+2 \pi n, n\in Z \\ x/2=\pm \pi /6+\pi /6+2 \pi n, n\in Z \\ x_{general}=\pm \pi /3+\pi /3+4 \pi n, n\in Z \\ \\ x_1=4 \pi n; \ x_2= 2\pi /3+4 \pi n; \ n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду, где косинус находится в одной половине угла.

У нас есть уравнение: 2cos(x/2-п/6) = √3

Мы хотим привести x/2-п/6 к виду, где косинус находится в одной половине угла. Для этого мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса.

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Применим эту формулу, чтобы привести наше уравнение к нужному виду:

2cos(x/2-п/6) = √3

cos(2(x/2-п/6)) = √3

cos(x-п/3) = √3

Шаг 2: Используем таблицу значений для косинуса.

Теперь у нас есть уравнение: cos(x-п/3) = √3

Мы знаем, что косинус равен √3 в некоторых особых точках на окружности единичного радиуса. Одна из таких точек находится при x = п/6.

cos(п/6) = √3/2

Теперь мы можем использовать свойство периодичности косинуса, чтобы найти все возможные значения x.

Шаг 3: Найдем все возможные значения x.

cos(x-п/3) = √3

Используя свойство периодичности, мы можем записать:

x-п/3 = ±п/6 + 2пn, где n - целое число

Теперь решим это уравнение для x:

x = п/3 ± п/6 + 2пn

x = п/2 + 2пn, n - целое число

или

x = п/6 + 2пn, n - целое число

Таким образом, получаем все возможные значения x:

x = п/2 + 2пn, где n - целое число

или

x = п/6 + 2пn, где n - целое число

Ответ: Уравнение 2cos(x/2-п/6) = √3 имеет бесконечное число решений, которые можно записать в виде x = п/2 + 2пn или x = п/6 + 2пn, где n - целое число.