Question

площади основания призм равных объемов находятся в соотношении s1>s2>s3>s4. в каком соотношении находятся соответствующие им длины высоты h1, h2, h3, h4

Answer 1

V=Sh, поэтому произведение S*h = const для призм равных объемов. Отсюда сразу же h1>h2>h3>h4

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим прямую призму с площадями оснований в соотношении s1 > s2 > s3 > s4. Мы хотим найти соотношение между соответствующими длинами высот h1, h2, h3, h4.

Предположим, что высоты h1, h2, h3, h4 соответствуют площадям оснований s1, s2, s3, s4 соответственно. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

h1 : h2 : h3 : h4 = s1 : s2 : s3 : s4

Теперь давайте рассмотрим соотношение между площадями оснований и длинами сторон призмы. Площадь основания призмы можно выразить как произведение длины стороны основания на соответствующую высоту. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

s1 = a1 * h1 s2 = a2 * h2 s3 = a3 * h3 s4 = a4 * h4

Здесь a1, a2, a3, a4 - длины сторон основания призмы.

Теперь мы можем объединить эти два соотношения:

h1 : h2 : h3 : h4 = (a1 * h1) : (a2 * h2) : (a3 * h3) : (a4 * h4)

Можно заметить, что высоты h1, h2, h3, h4 сокращаются, и мы получаем следующее соотношение:

1 : 1 : 1 : 1 = a1 : a2 : a3 : a4

Таким образом, соответствующие длины сторон основания призмы также находятся в соотношении 1 : 1 : 1 : 1.

В итоге, для призм с площадями оснований в соотношении s1 > s2 > s3 > s4, соответствующие длины высот h1, h2, h3, h4 находятся в соотношении 1 : 1 : 1 : 1, а соответствующие длины сторон основания a1, a2, a3, a4 также находятся в соотношении 1 : 1 : 1 : 1.