Question

2|x|-|x+1|=2 , x^2-5|x|=0 , x^2+|x+4|=4 .

Answer 1

1-й номер) решил вам в другой публикации
2-й номер) т.к. x^2=|x|^2, то получим уравнение:
|x|^2-5|x|=0
|x|*(|x|-5)=0
|x|=0 <=> x=0
|x|-5=0 <=> |x|=5 <=> x=+-5
3-й номер) один модуль дает два промежутка:
1) x∈(-∞;-4)
x^2-x-4=4
x^2-x-8=0
D=1+32=33
x1=(1+√33)/2 - не подходит, так как больше -4
x2=(1-√33)/2 - не подходит, так как больше -4
2) x∈[-4;+∞)
x^2+x+4=4
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0 или x=-1
Ответ: -1; 0.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1) 2|x| - |x+1| = 2:

Для начала, разберемся с модулями. Модуль любого числа всегда неотрицательный, поэтому можем разбить уравнение на два случая: a) Если x ≥ 0, то модуль |x| равен самому x, а модуль |x+1| равен x+1. Подставим в уравнение и решим: 2x - (x+1) = 2 2x - x - 1 = 2 x - 1 = 2 x = 3

b) Если x < 0, то модуль |x| равен -x, а модуль |x+1| равен -(x+1). Подставим в уравнение и решим: 2(-x) - (-(x+1)) = 2 -2x + x + 1 = 2 -x + 1 = 2 -x = 1 x = -1

Таким образом, решения уравнения 2|x| - |x+1| = 2 равны x = 3 и x = -1.

2) x^2 - 5|x| = 0:

Модуль |x| равен x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0. Подставим значения и решим уравнение: a) Если x ≥ 0: x^2 - 5x = 0 x(x - 5) = 0 Таким образом, x = 0 или x = 5.

b) Если x < 0: x^2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -5.

Решения уравнения x^2 - 5|x| = 0 равны x = 0, x = 5, и x = -5.

3) x^2 + |x+4| = 4:

Разберемся с модулем. Модуль |x+4| равен x+4, если x ≥ -4, и -(x+4), если x < -4. Подставим значения и решим уравнение: a) Если x ≥ -4: x^2 + (x+4) = 4 x^2 + x + 4 = 4 x^2 + x = 0 x(x + 1) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -1.

b) Если x < -4: x^2 - (x+4) = 4 x^2 - x - 4 = 4 x^2 - x - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение в общем виде или факторизацию. В данном случае, квадратное уравнение x^2 - x - 8 = 0 факторизуется следующим образом: (x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, x = 4 или x = -2.

Решения уравнения x^2 + |x+4| = 4 равны x = 0, x = -1, x = 4 и x = -2.