Question

-9х²+12х-4<0 помогите решиттть

Answer 1

-9x²+12x-4<0   |×(-1)
9x²-12x+4>0
9x²-12x+4=0   
(3x)²-2*3*2+2²=0
(3x-2)²=0  ⇒
(3x-2)²>0
3x-2≠0
x≠2/3
x∈(-∞;2/3)U(2/3;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графического представления или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения -9х² + 12х - 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. - a = -9, b = 12, c = -4. - D = 12² - 4*(-9)*(-4) = 144 - 144 = 0. - Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. - Найдем корень уравнения: x = -b / (2a) = -12 / (2*(-9)) = -12 / (-18) = 2/3. - Таким образом, уравнение имеет один корень x = 2/3.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни и знаки между ними: - Интервал 1: (-∞, 2/3). - Интервал 2: (2/3, +∞).

3. Выберем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения -9х² + 12х - 4 в этих точках. - Для интервала 1: возьмем x = 0. - Подставим x = 0 в выражение -9х² + 12х - 4: -9(0)² + 12(0) - 4 = -4. - Знак выражения в интервале 1: отрицательный.

- Для интервала 2: возьмем x = 1. - Подставим x = 1 в выражение -9х² + 12х - 4: -9(1)² + 12(1) - 4 = -1. - Знак выражения в интервале 2: отрицательный.

4. Составим таблицу знаков: - Интервал 1: (-∞, 2/3) - отрицательный. - Интервал 2: (2/3, +∞) - отрицательный.

5. Итак, решением неравенства -9х² + 12х - 4 < 0 является интервал (-∞, 2/3).

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.