Question

Скажите, пожалуйста. Как понять какие функции являются линейными. Например, являются ли ниже приведенные примеры функциями и почему у=2 у=4/х у=х/4 у=3х-2 у=(12х-8)/4 у=0

Answer 1

Линейная функция - это функция вида у=kx+b, где k и b - данные числа.
у=2 - линейная, в ней k=0, a b=2 (y=0x+2)
y=4/x - не линейная
у=х/4 - линейная (у=1/4 × х+0)
у=3х-2 - линейная, здесь легко прослеживается k и b
y=(12x-8)/4 - линейная (у=3х-2, просто ее преобразовали)
у=0 - линейная (у=0х+0)
По графику это легко понять, т.к. на графике линейная функция - это линия
В общем линейная функция, это та функция, где х ни в коем случае не стоит в знаменателе и не в квадрате

Answer 2

Функция является линейной, если она задается уравнением вида y = mx + b, где m и b - константы. То есть, если функция представляется в виде линейной комбинации переменной x и константы b.

Теперь рассмотрим приведенные примеры:

1. у = 2 - это линейная функция, так как она задается уравнением y = 2x + 0, где m = 2 и b = 0.

2. у = 4/х - это не линейная функция, так как она не может быть представлена в виде уравнения y = mx + b.

3. у = х/4 - это не линейная функция, так как она не может быть представлена в виде уравнения y = mx + b.

4. у = 3х-2 - это линейная функция, так как она задается уравнением y = 3x - 2, где m = 3 и b = -2.

5. у = (12х-8)/4 - это линейная функция, так как она задается уравнением y = 3x - 2, где m = 3 и b = -2.

6. у = 0 - это также линейная функция, так как она задается уравнением y = 0x + 0, где m = 0 и b = 0.

Таким образом, из приведенных примеров только у = 2, у = 3х-2, у = (12х-8)/4 и у = 0 являются линейными функциями, так как они могут быть представлены в виде уравнения y = mx + b.