Question

1) |-2х-|3х+4|+5|=1-5х

Answer 1

Если 1-5х<0 , то уравнение решений не имеет

значит 1-5x>=0

тогда

-2х-|3х+4|+5=1-5х

или -2х-|3х+4|+5=5х-1

иначе -|3х+4|=1-5x+2x-5 или -|3х+4|=5х-1+2х-5

иначе |3х+4|=3х+4 или |3х+4|=-7х+6

 

рассмотрим первое |3х+4|=3х+4, оно выполняется для всех х: 3х+4>=0, а учитывая

1-5x>=0 имеем систему неравенств

3х+4>=0

1-5x>=0

x>=-4/3

x<=1/5

решением которой есть все х:  -4/3<=x<1/5

 

рассмотрим второе уравнение |3х+4|=-7х+6

при -7х+6<0 оно не имеет решений

при -7х+6>=0 и 1-5x>=0оно равносильно двум уравнениям

3х+4=-7х+6 или 3х+4=7х-6

3х+7х=6-4 или 7х-3х=4+6

10х=2 или 4х=10

х=1/5 или х=5/2

5/2 не удовлетворяет неравенство  -7х+6>=0, поєтому не подходит

1/5 удволетворяет оба неравенства, подходит

 

обьединня решения получаем ответ [-4/3;1/5]

Answer 2

Для начала решим уравнение |-2x-|3x+4|+5|=1-5x.

Выделим два случая, когда выражение внутри модуля положительное и отрицательное.

1) Если 3x+4 >= 0, то модуль можно убрать: -2x - (3x+4) + 5 = 1 - 5x -2x - 3x - 4 + 5 = 1 - 5x -5x + 1 = 1 - 5x -5x + 5x = 0 0 = 0

Уравнение выполняется для всех x, удовлетворяющих условию 3x+4 >= 0, то есть для x >= -4/3.

2) Если 3x+4 < 0, то модуль нужно убрать со знаком минус: -2x - (-3x-4) + 5 = 1 - 5x -2x + 3x + 4 + 5 = 1 - 5x x + 9 = 1 - 5x x + 5x = 1 - 9 6x = -8 x = -8/6 x = -4/3

Таким образом, уравнение выполняется для всех x < -4/3.

Итак, решение уравнения: x < -4/3 или x >= -4/3.