Question

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби 5x²-14x-3 _______ 2x²-5x-3

Answer 1

5x²-14x-3
_________ 
2x²-5x-3
решаем оба квадратных уравнения

5x²-14x-3=0
D= 196 +60=256  √D= 16
x=(14+16)/10=3
x=(14-16)/10= -0,2
далее  по формуле корней 
 
5x²-14x-3= 5*(х+0,2)(х-3)= (5х+1)(х-3)

2x²-5x-3=0
D= 25 +24=49  √D= 7
x=(5+7)/4=3
x=(5-7))/4= -0,5
далее  по формуле корней 

2x²-5x-3= 2*(х+0,5)(х-3)= (2х+1)(х-3)

5x²-14x-3        (5х+1)(х-3)                5х+1
__________ = ____________ =_____________
2x²-5x-3           (2х+1)(х-3)               2х+1
 

Answer 2

Чтобы разложить на множители дробь, вам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители отдельно, а затем сократить полученные множители.

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 5x² - 14x - 3

Чтобы разложить квадратный тричлен, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать произведение 5 * (-3) = -15, и складываем, чтобы дать -14x.

Мы можем разложить числитель следующим образом:

5x² - 14x - 3 = (5x + 1)(x - 3)

Теперь разложим знаменатель:

Знаменатель: 2x² - 5x - 3

Аналогично, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать произведение 2 * (-3) = -6, и складываем, чтобы дать -5x.

Мы можем разложить знаменатель следующим образом:

2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)

Теперь, чтобы разложить на множители всю дробь, мы можем записать:

(5x² - 14x - 3) / (2x² - 5x - 3) = (5x + 1)(x - 3) / (2x + 1)(x - 3)

Заметим, что (x - 3) в числителе и знаменателе сокращается, поэтому окончательный ответ будет:

(5x + 1) / (2x + 1)