Question

X^2-4x+1/x-3 меньше 2

Answer 1

Вам промежуток нужен или просто x1 и x2 ?

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 4x + 1/x - 3 < 2, мы сначала должны привести его к более удобному виду. Для этого сначала умножим обе части неравенства на (x - 3), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

(x^2 - 4x + 1) < 2(x - 3)

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 1 < 2x - 6

Теперь приведем всё в одну часть неравенства:

x^2 - 4x - 2x + 1 + 6 < 0

x^2 - 6x + 7 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 7 = 0:

x = (6 ± √(6^2 - 4*1*7)) / (2*1) x = (6 ± √(36 - 28)) / 2 x = (6 ± √8) / 2 x = (6 ± 2√2) / 2 x = 3 ± √2

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на интервалах между корнями. Из графика функции x^2 - 6x + 7 или из знания о том, что у вершины параболы x = -b/2a мы можем сказать, что вершина параболы находится в точке (3, -2). Это означает, что парабола направлена вверх и открывается вверх. Таким образом, интервал между корнями будет отрицательным.

Итак, решение неравенства x^2 - 4x + 1/x - 3 < 2:

3 - √2 < x < 3 + √2