Question

1.решите неравенство х2<48-2х

Answer 1

Х²+2х-48 < 0
D = 4+192 = 196
х₁ = -2-14 / 2 = -8
х₂ = -2+14 / 2 = 6

     +           -           +
---------₀----------₀--------> x
          -8           6
x∈(-8; 6)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 < 48 - 2x, мы должны сначала привести его к стандартному виду, где одна сторона неравенства равна нулю. Для этого вычитаем 48 и добавляем 2x к обеим сторонам:

x^2 + 2x - 48 < 0

Теперь мы можем найти корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 48 = 0, чтобы определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться.

Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -48:

D = 2^2 - 4*1*(-48) = 4 + 192 = 196

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-2 ± √196) / 2 x1 = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь мы можем построить знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни -8 и 6:

---o-----------o---

Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, -8), (-8, 6), (6, +∞) и подставим их в исходное неравенство x^2 + 2x - 48 < 0. Например, если мы возьмем x = -9, то:

(-9)^2 + 2*(-9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 15

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (-∞, -8).

Итак, решением исходного неравенства x^2 < 48 - 2x является:

x < -8